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解析函的数空间上的自伴加权复合算子
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2010年12月 纯粹数学与应用数学 Dec.2010
第26卷 第6期 PureandAppliedM athematics Vo1.26No.6
解析函数空间上的自伴加权复合算子
江治杰
(四』ll理工学院理学院,四川 自贡 643000)
摘要:通过再生核函数刻画了Hardy空间,Bergman空间上 自伴加权复合算予以及 自
伴等距加权复合算子,最后研究了单位球上的分式线性自同构,得到了一个充分条件.
关键词:Hardy空间;Bergman空间;加权复合算子;自伴算子
中图分类号:O174.5 文献标识码:A 文章编号:1008—5513(2010)06—0984—08
1 引言
设 B 是礼维复平面 C”中的单位球,H(B)为B 上解析函数集合,d 为 B 上的标
准 Lebesgue体积测度,盯为单位球面 上的面积测度,定义 Hardy空问
日。(): f∈H(B):Ilfll~ sup
。Or1fslf( )。cJ)
由文献 [1】知若f∈H。(B),则 f在 S 上的非切向极限或 一极限几乎处处存在,记为f,
并且 II/I12=( If(z)Id ()).对 f,g∈H (B),定义内积 (f,g)= f~da(z),则 (Bn)
在()·下为Hitbert空问,其再生核函数为K(z,W):南 .
定义 Bergman空间
, 、
A。()={f∈H(B): 2_/If(z)J。dv(z)。。}.
对f,g∈A。(B),定义内积 (f,g)= .厂 ,则 (B)在 ()·下是Hilbert空间 [2]j再生核
.
函数为
, )= .
设 是 B 到自身的解析映射, ∈H(B),由 ,妒,(z)= (),。 (),f∈日(B)诱
导的算子 ,称为加权复合算子,特别地,称 =G ,l为复合算子.加权复合算子是为了考
虑与解析 Toeplitz算子可交换问题引入的,文献 3【】首次对该类算子进行了研究.文献 4[]证
明了Hardy空间HP(B1) ≠2)上的等距算子实际上就是加权复合算子.近来文献 5【,8]对
加权复合算子的有界性,紧性,弱紧性,完全连续性等问题进行了研究;文献 [9]讨论了白伴复
合算子,得到了Hardy空间 H (B1)上的自伴复合算子是平凡的,但是否 自伴加权复合算子
收稿 日期:2008—02—10.
基金项目:四川省青年基金 (09ZCl15),四川理工学院理学院科研项 目
作者简介:江治杰 (1980一),博士,研究方向:函数空间上的算子理论.
第6期
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