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* 信息隐藏技术与应用 * 小波域信息隐秘的讨论 * 信息隐藏技术与应用 * 小波与小波变换简述 通俗的讲，小波(wavelet)是一种在有限（小）区域内存在的波，是一种其函数表达式具有紧支集，即在有限范围内函数f (x)不等于零的特殊波形。假设存在一个时域函数φ(t)，满足： （f 表示fourier变换） 或 则称φ(t)为一个母小波函数(Mother Wavelet Function)。 * 信息隐藏技术与应用 * 小波与小波变换简述 一个母小波函数有如下几个特点： 1.因为 ，而 故而 。也就是说，一个母小波函数的直流分量(Direct current components)为0。换句话说，就是母小波函数具有正负交替的特点，其均值为0。 2.一个母小波函数是一个带通信号。 3.母小波函数随t绝对值的变大而最终衰减为0。即其函数表达式具有紧支集。下图是典型的小波母函数和小波函数。 * 信息隐藏技术与应用 * 小波与小波变换简述 如果我们将傅立叶变换看成是一个棱镜折射的过程，很显然，傅立叶变换就是将信号投影到一组正弦和余弦函数构成的正交基上，将信号等同于一系列正弦和余弦波的叠加。同样的，小波变换也是将一个棱镜折射的过程，它是将信号投影到一组小波函数构成的正交基上，使信号等同于一系列小波函数的叠加。 这系列小波函数是通过对母小波函数φ(t)作尺度伸缩和时间平移而得到的： φa,b(t) 称为小波函数或小波。A反映函数的尺度，b反映小波沿t平移的位置。小波与母小波具有同样的性质。母小波的能量集中在原点，而小波的能量集中在b点 * 信息隐藏技术与应用 * 小波与小波变换简述 * 信息隐藏技术与应用 * 小波分析对信号的处理 * 信息隐藏技术与应用 * 图像小波变换 二维信号的小波分解就可以写为： 其中A为低频分量，D可以看为水平、垂直和对角三个方向上的高频分量。 * 信息隐藏技术与应用 * 图像小波变换 我们选用的二维图像信号仍然是lenna.jpg。由于lenna是一个RGB图像，我们仅对其R层进行实验。编写函数wavelet2D.m来完成实验。实验结果如下图所示。 lenna = imread(‘lenna.jpg’,’jpg’); lennaR = lenna(:,:,1); [lowf,highH,highV,highD,C,S]=wavelet2D(lennaR,db1,3); * 信息隐藏技术与应用 * 图像小波变换 * 信息隐藏技术与应用 * 图像小波变换 清晰的反映了两重小波分解后的各个频率段信号重构成的图像。可以发现，低频图像与原始图像是非常近似的，而高频部分也可以认为是冗余的噪声部分。所以，图像载体下的小波分解信息隐藏算法一般的都是将信息隐藏于分解后的低频部分，从而获得高的鲁棒性。当然的，将信息隐藏于高频系数中，可以获得很好的不可见性。不可见性与鲁棒性是信息隐藏算法性能好坏的重要判定依据，二者可以看成是一对矛盾。解决这一矛盾的方法是“折衷”。 * 信息隐藏技术与应用 * 图像小波变换 最后，我们来看一下这些频率系数的具体内容：lennaR是一个256×256的二维信号，对其做1层小波分解，得到C是一个1×65536的行向量，记录的是低频、水平高频、垂直高频和对角高频（ ）四个部分的频率系数。S是一个3×2的矩阵，其第一行表明尺度1下的低频系数为128×128长度；第二行表明尺度1下的高频系数为128×128长度；第三行表明lennaR是一个256×256的二维信号。lowf和highfH，highfD和highfV分别对应分离出来的四个部分的系数矩阵。 * 信息隐藏技术与应用 * 图像小波变换 * 信息隐藏技术与应用 * 图像小波变换 * 信息隐藏技术与应用 * 图像小波变换 对lennaR做2层小波分解，得