必修5：3.3.1 二元一次不等式组与平面区域人教a必修5 1.ppt

* * 第三章 不等式 3.3.1 二元一次不等式（组） 与平面区域 一家银行的信贷部计划年初投入25 000 000元用于企业投资和个人贷款，希望这笔资金至少可带来30 000元的收益，其中从企业贷款中获益12﹪，从个人贷款中获益10﹪，那么，信贷部应该如何分配资金呢？ 则：分配资金应该满足的条件为 复习：怎么样表示现实生活中存在的一些不等关系？ 二元一次不等式组 创设情境 [分析]假设信贷部用于企业投资的资金为x元，用于个人贷款为y元. 回忆：初中一元一次不等式（组）的解集如何表示? 思考：在直角坐标系内，二元一次不 等式（组）的解集又如何表示呢? 例如: 温故知新 探讨：在平面内画一条 直线，这条直线将平面分为几个部分？这几个部分可以用怎样的式子来表示？ 在平面直角坐标系中，所有的点被直线 分成三类： ⑴在直线 上； ⑵在直线 的左下方的平面区域内； ⑶在直线 的右上方的平面区域内。 新知探究 -6 6 对于平面上坐标为(3,-3)（0,0）,(-2,3),(7,0),(1,-6)的点讨论它们分别在直线的什么方位,它们的值分别为什么? (7,0) (3,-3) (-2,3) (1,-6) （0,0） 新知探究 x y 注意： （1） 一般的，在平面直角坐标系中，二元一次不等式A x+ B y+ C0表示直线A x+ B y+ C=0某一侧所有点组成的平面区域。我们把直线画成虚线，以表示区域不包括边界. （2） 不等式A x+ B y+ C≥0表示的平面区域包括边界，把边界画成实现. 对于直线A x+ B y+ C=0同一侧的所有点，把它的坐标（x, y)待入 A x+ B y+ C，所得符号都相同，所以只需在直线的同一侧取某个特殊点(x0,y0)作为测试点，由所得符号确定A x+ B y+ C0在哪 一侧. 判断方法： 新知探究 （1）二元一次不等式Ax+By+C0(A,B不全为0)在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域。 （2）由于对直线同一侧的所有点(x,y)，把它代入Ax+By+C，所得实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点(x0,y0) ，从Ax0+By0+C的正负可以判断出Ax+By+C0表示哪一侧的区域。 注意： 新知探究 小诀窍 y x Ax+By+C=0 如果C≠0,可取(0,0); 如果C＝0,可取(1,0)或(0,1). 判断方法： 直线定界,特殊点定域 归纳提升： O 新知探究 例1、画出不等式 2x+y-60 表示的平面区域。 x y o 3 6 2x+y-60 2x+y-6=0 平面区域的确定常采用“直线定界，特殊点定域”的方法。 解: 将直线2x+y-6=0画成虚线 将(0,0)代入2x+y-6 得0+0-6=-60 原点所在一侧为 2x+y-60表示平面区域 例题讲解 练习1. 画下列不等式表示的区域： ⑴ x－ｙ＋１＜0　⑵２ｘ＋３ｙ≥6　（３） 2x+y＞0 　 o X Y 1 -1 左上方 O X Y 3 2 右上方 注：若不等式不取＝，则边界应画成虚线， 否则应画成实线。 x o 右上方 y 课堂练习 例2、 画出　　　　　　 表示的平面区域　 x－ｙ＋５≥０ x＋ｙ≥０ 分析：不等式组表示的平面区域 是各不等式所表示的平面点 集的交集，因而的各个不等 式所表示的平面区域的公共 部分。 解： 不等式ｘ－ｙ＋５≥０表示 　　 直线ｘ－ｙ＋５＝０上及右 　　 下方的点的集合， ｘ＋ｙ≥０表示直线ｘ＋ｙ＝０上及右上方的点的集合， O x y x+y=0 x－y+5=0 例题讲解 x y o 3 5 -5 x-y+5=0 x+y=0 x=3 如果让你求围成的三角形的面积，你能求么？ 探索新知 上式加上一个条件x≤3, 平面区域会是什么图形? 变式 4 o x Y -2 练习2 :1.画出下列不等式组表示的平面区域 2 注：画图应非常准确，否则可能得不到正确结果。 课堂练习 二元一次不等式Ax+By+C0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域。 确定步骤： 直线定界，特殊点定域； 若C≠0，则直线定界，原点定域； 小结 二元一次不等式Ax+By+C0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域。 确定步骤： 直线定界，系数定域；