【精品文档】浙江省宁波市2014届高三数学上学期期末试卷 文 新人教a版.docVIP

宁波市2013学年第一学期期末考试 高三数学（文科）试卷 本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共4页, 选择题部分1至2页, 非选择题部分3至4页．满分150分, 考试时间120分钟． 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上． 参考公式：柱的体积公式 中表示底面积，表示的高锥的体积公式 其中表示锥的底面积，表示的高球的表面积公式 球的体积公式 其中表示球的半径第Ⅰ卷（共50分） ，集合则集合 （A） （B） （C） （D） （2）已知是虚数单位，则复数 （A） （B） （C） （D） （3）“”是“方程表示焦点在轴上的椭圆”的 （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件充要条件 既不充分也不必要条件 是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中不正确的是 （A）若则 （B）若则 （C）若，则 （D）若，则 （5）关于函数，下列结论中不正确的是 （A）在区间上单调递增 （B）的一个对称中心为 （C）的最小正周期为 （D）当时,的值域为 （6）已知向量，满足，则向量与的夹角为 （A） （B） （C） （D） （7）已知某几何体的三视图(单位:cm)如图所示，则该 几何体的体积为 （A）9 （B）10 （C）11 （D） （8） 实数满足如果目标函数的最小值为,则实数的值为 5 （B）6 （C）7 （D）8 （9）双曲线 的左、右焦点分别为渐近线分别为，点第一象限内且在上，若//，则双曲线的离心率是 （A） （B）2 （C） （D） （10）已知表示大于的最小整数，例如．下列命题: ①函数的值域是； ②若是等差数列，则也是等差数列； ③若是等比数列，则也是等比数列； ④若，则方程有个根. 其中正确的是 （A）②④ （B）③④ （C）①③ （D）①④ 第卷茎叶图▲ ．直线与圆相交于、 两点且则▲ ．是偶函数，且则 ▲ ． （15）菲特台风重创宁波，志愿者纷纷前往灾区救援．现从 四男三女共7名志愿者中任选2名（每名志愿者被选中 的机会相等），则2名都是女志愿者的概率为 ▲ ． 且满足， 则的最小值为 ▲ ．满足：存在，对定义域内 的任意恒成立，则称 为函数. 现给出下列函数： ①； ②；③；④. 其中为函数的序号是 ▲ ．，且，其中分别为的三边所对的角. （Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，且，求. （19）（本小题满分14分）设是是各项都为正数的等比数列且，．求,的通项公式；的前项和为,记,. 求数列的前项和．（20）（本小题满分14分）如图，在四棱锥中, 上一点， 平面，,, ， 为上一点，且． (Ⅰ) 求证 ； （Ⅱ）若， 求二面角的大小，函数. （Ⅰ）求函数的单调区间；(Ⅱ)若对于任意的，， 不等式恒成立，求实数的取值范围． （22）（本小题满分15分）如图，抛物线的顶点为，焦点在轴上，抛物线上 的点到焦点的距离为2. (Ⅰ)求抛物线的标准方程； (Ⅱ)过直线上的动点（除）作抛物线的两条切线，切抛物 线于、两点. （i）求证：直线过定点，并求出点的坐标； (ii) 若直线分别交直线于、 两点，求的面积的取值范围． 宁波市2013学年第一学期期末试卷 高三数学（文科）参考答案及评分标准 说明： 一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容制订相应的评分细则． 二、对计算题，当考生的题答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容与难度，可视影响的程度决定后续部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分． 三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数．选择题和填空题不给中间分． 一、选择题：、填空题: （13） （14） （15） （16）18 （17）④ 三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （18）（本小题满分14分） 解:（Ⅰ）, ……2分 又 , ……5分 又 ……7分 （Ⅱ），由正弦定理得, (1) ……8分 ,得, (2) ……9分 由余弦定理,得 (3) ……10分 由(1)(2)(3)可得 ……14分 （19）（本小题满分14分） （Ⅰ）由题意，， 代入得，消得， ……4分 ，是各项都为正数的等