【精品文档】浙江省丽水市缙云县壶滨中学中考数学 第37课时 正多边形，扇形，圆锥侧面展开图复习课件 新人教版.ppt

区别圆锥底面圆半径与侧面展开图半径 已知圆锥的侧面展开图的圆心角是180°，底面积为15 cm2，则圆锥的侧面积为________． 【错因】 错解把圆锥底面圆的半径当成展开图的扇形半径，混淆了对应关系． 【正解】 30 cm2 【点悟】 圆锥的侧面积等于展开后扇形的面积，扇形的半径为圆锥的母线长，弧长为圆锥的底面圆的周长． 考点管理 归类探究 限时集训 * 限时集训 第37课时 正多边形，扇形，圆锥侧面展开图 考点管理 1．把圆分成n(n≥3)等分，依次连结各等分点所得到的多边形是这个圆的内接正n边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆． 2．正n边形的n条半径把正多边形分成n个全等的等腰三角形． 4．圆柱展开图是一个长方形，这个长方形的一边长等于圆柱的高(即圆柱的母线长)，另一边长是底面圆的周长． 5．圆锥的基本特征：(1)圆锥的母线长都相等；(2)圆锥的侧面展开图是半径等于母线长，弧长等于圆锥底面周长的扇形． 1．[2011·杭州]正多边形的一个内角为135°，则该正多边形的边数为 (　 　) A．9　　　　B．8　　　C．7 　　　D．4 2．[2010·沈阳]在半径为12的⊙O中，60°的圆心角所对的弧长是 (　 　) A．6π　　　B．4π　　　C．2π　　　D．π 3．[2010·无锡]已知圆锥的底面半径为2 cm，母线长为5 cm，则圆锥的侧面积是 (　 　) A．20 cm2 B．20π cm2 C．10π cm2 D．5π cm2 B B C 4．[2010·湖州]如图37－1，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，BC＝5，若把Rt△ABC绕直线AC旋转一周，则所得圆锥的侧面积等于 (　 　) A．6π B．9π C．12π D．15π 图37－1 图37－2 D B 归类探究 类型之一　正多边形的有关计算 [2012·安徽]为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图37－3所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，则阴影部分的面积为 (　 　) A 图37－3 A．2a2　　　　　　　B．3a2 C．4a2 D．5a2 【点悟】 正多边形的有关计算通常放在由半径，边心距，边的一半组成的直角三角形中去解决，画图时图形不必完整画出来，只需画出一条边和它所对的中心角，然后作出边心距即可． 类型之二　扇形的弧长计算 [2012·湛江]一个扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2π cm，则这个扇形的半径为 (　 　) A．6 cm B．12 cm A [2012·自贡]如图37－4，△ABC是正三角形，曲线CDEF叫做正三角形的渐开线，其中弧CD，弧DE，弧EF的圆心依次是A，B，C，如果AB＝1，那么曲线CDEF的长是______． 图37－4 4π 【解析】 ∵∠CAD，∠DBE，∠ECF是等边三角形的外角， ∴∠CAD＝∠DBE＝∠ECF＝120°. ∵AB＝1，∴AC＝BC＝1， ∴AC＝AD＝1，∴BD＝BE＝2，CE＝3， 类型之三　扇形的面积计算 [2012·山西]如图37－5是某公园的一角，∠AOB＝90°，弧AB的半径OA长是6米，C是OA的中点，点D在弧AB上，CD∥OB，则图中休闲区(阴影部分)的面积是 (　 　) C 图37－5 例3答图 图37－6 【解析】 过D点作DF⊥AB于点F. ∵AD＝2，AB＝4，∠A＝30°， ∴DF＝AD·sin30°＝1，EB＝AB－AE＝2， ∴阴影部分的面积为： 变式答图 类型之四　圆锥（柱）侧面展开图和全面积的计算 [2012·成都]一个几何体由圆锥和圆柱组成，其尺寸如图37－7所示，则该几何体的全面积(即表面积)为_______(结果保留π )． 图37－7 68π 圆柱的侧面积是：8π×4＝32π， 几何体的下底面面积是：π×42＝16π， 则该几何体的全面积(即表面积)为：20π＋32π＋16π＝68π. 生活离不开圆 【教材原型】【浙江教育版九上P80阅读材料】 人们的生活离不开圆．车轮设计成圆形，这是因为圆周上的点到圆心的距离相等，车子行驶起来平稳，并且圆形的车轮滚动的摩擦力小，行驶起来比较省力．如果把车轮做成三角形，四边形或者椭圆，那么可以想象汽车在行驶的时候颠上颠下，谁都难以忍受这种折腾． 图37－8 【预测理由】 平面图形的滚动问题