线性控制系统教案2-信号与系统.ppt

总 结 Summary 理解信号的概念，信号的强度，信号与系统的关系； 熟悉L2与L?空间，及H2与H?，RH?空间的含义； 掌握H2范数与H?范数的计算方法； 会求系统的逆与乘积。 * 作业 教材P33：7，8，10 * * 线性控制系统Linear Control Systems 张国山 zhanggs@tju.edu.cn 天津大学电气与自动化工程学院 * 第2章：信号与系统Chapter 2: Signals and Sytems 2.1 Introduction 信号的表示与分类(representation and classification) 信号强度的测量(strength measure) 信号的范数和性质(norms and properties) 信号空间(signal space) * 2.2 信号与范数Signals and their Norms 信号可以定义为向量空间的一个点(point)。 某性质P，定义 S＝{x: P} S为满足性质P的信号x的集合。 信号的能量(energy content)：限制能量的信号集： * 信号空间(signal spaces) 一些基本概念： 测度为零的集合S(a subset S of measure zero) 可测函数(measurable function) “几乎处处”(almost everywhere) 勒贝格可测函数(Lebesgue measurable function) 勒贝格积分(Lebesgue integrals) 黎曼积分(Rieman integrals) * L2与L?空间 L2空间： 两个不同的信号空间： 与 赋范空间(normed space) 信号的平方可以理解成功率(power)，信号平方的积分可以理解成能量(energy)。 * 由内积诱导的范数(norms induced by inner products) 内积 由内积诱导的范数 或 Cauchy-Schwarz 不等式(inequality): * 信号的正交(orthogonal) 信号的正交：两个信号的内积等于零： 与 (f is orthogonal to g.) 子空间的正交与直和： * 频域信号Signals in the Frequency Domain 傅氏变换(Fourier transform): 2范数： L2空间的内积 时频域之间的关系： 和 * 哈代空间Hardy Spaces G.H.Hardy 1877-1947 哈代空间是指在开右半平面解析和有界的函数集，即 H2 是哈代空间(H2 space): * 时频域的同构(isomorphism) 与 分别同构(isomorphic)于 与 (Paley-Wiener Theorem)