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第八章 变化的电磁场 §8.1 法拉第电磁感应定律 一、电动势 定义：在电源内，把单位正电荷从负极移动到正极，非静电力所作的功。 说明：令，，则： 叫外来场 电动势是一个标量，它等于单位正电荷从负极移到正极时由于非静电力作用所增加的电势能。 电动势的方向：电源内从负极到正极的方向，即电势升高的方向。 电动势的单位：在国际单位制（ＳＩ）中，伏特（Ｖ）。 二、电磁感应现象 当穿过闭合回路的磁通量发生变化时，回路中将产生感应电流的现象。 感应电动势：由磁通量变化产生的电动势。 思考：引起磁通量变化的方式有那两种？ 动生电动势 导体在磁场中困切割磁力线而产生的感应电动势。 感生电动势 导体不动，因磁场变化而产生的的感应电动势。 三、椤次定律 表述一：闭合回路中感应电流的方向，总是使它所激发的磁场阻碍引起感应电流的磁通量的变化。 表述二：感应电流的效果总是反抗引起感应电流的原因。 四、法拉第电磁感应定律 1、定律内容 即：感应电动势的大小与穿过回路的磁通量随时间的变化率成正比。 若回路的电阻为R，则： 感应电流： 感应电量： 2、感应电动势的方向 按右手定则确定回路绕行方向 由求 若，则方向与回路绕行方向相同。 若，则方向与回路绕行方向相反。 五、磁通量与全磁通 若回路由多匝线圈串联而成，则感应电动势为： 上式中的，叫穿过线圈的磁通匝链数，简称磁链。 若穿过各匝的磁通相等设为Φm，则： 【例】：导体a、b运动时，哪端电势高？ 【分析】： 规定回路绕绕行方向为a→b→c→d→a。 通过回路的磁通量 磁通量随时间增加 感应电动势 的方向与回路绕行方向相反，为b→a，a端电势高。 §8.2 动生电动势 产生动生电动势的非静电力—洛仑兹力 动生电动势的计算 计算公式 根据法拉第电磁感应定律 方法：（1）建立坐标系，（2）求通过闭合回路的磁通量，（3）求，（3）确定的方向。 磁通量的计算方法：（1）确定回路正方向，（2）取面积元，（3）求面积元处的，（4）求，（5）求。 根据计算 方法：（1）建立坐标系，（2）取线元，（3）求处的，（4）求，（5）求，（6）确定的方向。 磁场类型 均匀磁场 无限长直导线的磁场 举例 【题型Ⅰ】均匀磁场中运动的导体 【例题1】、长为L的导体OA在均匀磁场中以仍速度ω绕O 端转动。求棒中的电动势ε。 【解】：在距O为L处取长为dL的线元，则 方向：O→A，A端电势高。 【例题2】、半径为r=10cm，匝数为N=100的圆形线圈在均匀磁场B=0.5T中以转速n=600r/min绕轴转动，现以O1O2为转轴，求线由图示位置转过π/2时，（1）线圈中(R=100Ω)的电流，（2）圆心O处的磁感应强度矢量。 【解】：（1）当线圈的法线方向与感应强度之间的夹角为θ时，通过线圈平面的磁通量为： 线圈中的感应电动势为： 通过线圈的电流为： 当线圈转过π/2时，t=T/4 （2）线圈中的电流在圆心处产生的磁感应强度为： ，方向：竖直向下。 ，方向：与原磁场的方向基本相同。 【题型Ⅱ】在无限长直导线的磁场中运动的导体 【例题3】、如图，已知a、b、d、v、I，当线圈运动到图示位置时，求线圈ABCD中的感应电动势。 【解法一】、根据计算 建立图示坐标系，则： 所以： 方向：A→C→B→A 【解法二】： （1）求通过ΔABC的磁通量 规定B→A→C→B回路绕行正方向 取面积元dS 在距O为x处，取宽为dx，高为y的面积元dS 求dS处的B ，方向：垂直纸面向里。 求通过dS的dφ 求通过ΔABC的磁通量 （2）求感应电动势 当ΔABC以速度v运动时：。 运动到r=d处时： ，方向：B→A→C→B §8.3 时变电磁场 感生电动势 感生电场——产生感电动势的非静电力 涡旋电场假设 变化的磁场在其周围空间所激发的电场，记为。 涡旋电场的性质 感生电场的环流 意义：感生电场是非保守场。 说明： 感生电场的通量 意义：感生电场是无源场。 感生电动势的计算 【例题1】、如图示，与直导线共面的三角形ABC，求下列两种情况下、中，三角形ABC中感应电动势。 【解】： （1）建立图示坐标系 （2）求通过ΔABC的磁通量 规定B→A→C→B为回路绕行正方向 取面积元dS 在距O为x处，取宽为dx，高为y的面积元dS c）求dS处的B ，方向：垂直纸面向里。 d）求通过dS的dφ e）求通过ΔABC的磁通量 （3）求感应电动势 当，ΔABC以速度v运动时：。 运动到r=d处时： ，方向：B→A→C→B 当时： 方向：若ε0，其方向为B→A→C→B； 若ε0，则其方向：B→C→A→B 【例题2】、导体MN在金属架COD上恒定速率滑动。当t=0时，x=0。求金属框内的感