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第六节 微积分基本定理 积分上限函数及其导数 牛顿—莱布尼茨公式 小结 * 变速直线运动中位置函数与速度函数的联系 变速直线运动中路程为 另一方面这段路程可表示为 问题的提出 * 考察定积分 记 积分上限函数 一、积分上限函数及其导数 * 积分上限函数的性质 * 定理2（原函数存在定理） 定理1的重要意义： 1) 肯定了连续函数的原函数是存在的. 2) 初步揭示了积分学中的定积分与原函数之间 的联系. 如果 f (x)?C[a , b] , 则积分上限函数 就是 f(x) 在 [a,b] 上的一个原函数. * 例1 设 例2 设 例3 设 解 这是一个积分上限函数 * 变限积分所确定函数的一般求导公式 设函数 * 例5 求 例4 设 * * 定理 3（微积分基本公式） 二、牛顿—莱布尼茨公式 * 微积分基本公式表明： 求定积分问题转化为求原函数的问题. * 例8 求 例9 设 , 求 . * 例10 求 例11 求 * 例13 设 * 3.微积分基本公式 1.积分上限函数 2.积分上限函数的导数 三、小结 牛顿－莱布尼茨公式沟通了微分学与积分学之间的关系． * 思考题 * 思考题解答 * 练 习 题 * * * * * * 练习题答案 * *
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