第五章估计与假设检验解析.ppt

作业 练习题（181） 7.9、7.11、7.16。 练习题（217） 8.3、8.4 附加题： 1、解释总体与样本、参数和统计量、抽样平均误差、抽样极限误差的含义 2、假设检验的步骤是？ 3、一个完整的区间估计包含哪些因素？ 某药厂为了检查瓶装药品数量，从成品库随机抽检100瓶，结果平均每瓶101.5片，标准差为3片。请以99.73%的把握程度推断成品库该种药平均每瓶数量的置信区间，如果允许误差减少到原来1／2，其他条件不变，问需要抽取多少瓶？ 解：由已知可得n=100 1- = 99.73 例4 （接上页） 练习5：某冷库对储藏一批禽蛋的变质率进行调查,根据以往的资料,禽蛋的变质率分别为53％、49％、48％,现在允许误差不超过5％，推断的概率保证程度为95％，问至少要抽取多少禽蛋进行检查？ 第二节 假设检验 一、假设检验的一般问题 二、总体均值、比例和方差的假设检验 三、假设检验的其他问题 （一）假设检验(Hypothesis Testing)问题的提出 有许多实际问题，通过部分信息量，对某种看法进行判定或估计。 例1、某企业生产一种零件，以往的资料显示零件平均长度为4cm，标准差为0.1cm。工艺改革后，抽查100个零件发现其平均长度为3.94cm。问：工艺改革后零件长度是否发生了显著变化？ 例2、某厂有一日共生产了200件产品，按国家标准，次品率不得超过3%才能出厂。现从该批产品中随机抽取10件，发现其中有2件次品，问这批产品能否出厂。 这两个例子中都是要对某种“陈述”做出判断： 例1要判明工艺改革后零件平均长度是否仍为4cm； 例2要判明该批产品的次品率是否低于3%。 进行这种判断 的信息来自 所抽取的样本 一、 假设检验的一般问题 所谓假设检验，就是事先对总体参数或总体分布形式作出一个假设，然后利用样本信息来判断原假设是否合理，即判断样本信息与原假设是否有显著差异，从而决定是接受还是否定原假设。 假设检验分两类：（1）参数假设检验；（2）非参数检验或自由分布检验。 （二）假设检验的基本思想 1、假设检验采用的逻辑推理方法是反证法。 为了检验某假设是否成立，先假定它正确，然后根据样本信息，观察由此假设而导致的结果是否合理，从而判断是否接受原假设； 2、判断结果合理与否，是基于“小概率事件不易发生”这一原理的。 即在一次抽样中，小概率事件不可能发生。如果在原假设下发生了小概率事件，则认为原假设是不合理的；反之，小概率事件没有发生，则认为原假设是合理的。 3、假设检验是基于样本资料来推断总体特征的，而这种推断是在一定概率置信度下进行的，而非严格的逻辑证明。 因此，置信度大小的不同，有可能做出不同的判断。 在例1中，要判断工艺改革后零件平均长度是否仍为4cm，可先假设仍为4cm，根据样本平均数的抽样分布理论，则样本点应以较大的可能性（置信度）落在以4为中心的某一范围内， 或者说，在给定置信度 下： （三）假设检验的步骤 1、提出原假设(null hypothesis)和备择假设(alternative hypothesis) 原假设为正待检验的假设：H0；备择假设为可供选择的假设：H1 一般地，假设有三种形式： （1）双侧检验： （2）左侧检验： 或 （3）右侧检验： 或 2、选择适当的统计量，计算检验统计量的观测值 统计量是根据所涉及的问题而定的，如总体均值、比例（率）选取正态分布的Z统计量等。 3、选择显著性水平或置信度，确定拒绝域 显著性水平为原假设为真时，样本点落在临界值外的概率（即抽样结果远离中心点的概率）为小概率的值。临界值将样本点所落区域分为拒绝域与接受域，临界值“外”为拒绝域，“内”为接受域。 4、作出结论 通过样本计算统计量的具体值，与临界值比较，根据落入拒绝域或接受域的情况来拒绝或接受原假设。 α/2 1–α α/2 -Zα/2 Zα/2 α –Zα 0 α 0 Zα 双侧检验 左侧检验 右侧检验