第一节根轨迹的基本概念()解析.ppt

Sichuan University of Science and Engineering * Sichuan University of Science and Engineering 自动控制原理 §4 根轨迹法 §4.1 根轨迹法的基本概念 §4.2 绘制根轨迹的基本法则 §4.3 广义根轨迹 §4.4 利用根轨迹分析系统性能 §4.5 用MATLAB绘制根轨迹 （第 12 讲） * Sichuan University of Science and Engineering §4 根 轨 迹 法 根轨迹法: 三大分析校正方法之一 特点： （1）图解方法，直观、形象。 （2）适用于研究当系统中某一参数 变化时，系统性能的变化趋势。 （3）近似方法，不十分精确。 §4.1 根轨迹法的基本概念 根轨迹：系统某一参数由0 → ∞变化时，l在 s平面相应变化所描绘出来的轨迹。 * Sichuan University of Science and Engineering 根轨迹意义 §4.1 根轨迹法的基本概念 闭环系统的稳定性取决于闭环系统的极点分布，其它性能取决于其零极点分布。可用系统的零极点分布来间接地研究控制系统的性能。 W.R.伊文思提出在复平面上由开环零极点确定闭环极点的图解方法—根轨迹法。 用根轨迹法可： 分析系统的性能 确定系统的结构和参数 校正装置的综合 * Sichuan University of Science and Engineering §4.1.1 根轨迹定义 例1 系统结构图如图所示，分析 极点l 随开环增益K 变化的趋势。 解. K : 开环增益 Kg: 根轨迹增益 [根轨迹定义]：开环系统传递函数的某一个参数变化时，闭环系统特征方程的根在复平面上变化的轨迹。 * Sichuan University of Science and Engineering 根轨迹定义 -2 -1 0 j k s(0.5s+1) K:0 ~ ∞ 特征方程： S2+2s+2k=0 特征根：s1,2= －1±√1－2k k=0时， s1=0, s2=－2 0＜k＜0.5 时，两个负实根； k=0.5 时，s1=s2=－1 0.5＜k＜∞时，s1,2=－1±j√2k－1 若s1=－0.23, s2=? * Sichuan University of Science and Engineering §4.1.2根轨迹 —— 系统性能 * Sichuan University of Science and Engineering §4.1.3 闭环零点与开环零、极点之间的关系 闭环零点=前向通道零点+反馈通道极点 闭环极点与开环零点、开环极点及 K* 均有关 系统结构图如图所示，确定闭环零点 * Sichuan University of Science and Engineering 根轨迹基本概念 系统的结构图如下： - 闭环传递函数为： 开环传递函数为： 将 写成以下标准型，得： 或称为根轨迹增益。 为开环零极点。 * Sichuan University of Science and Engineering 根轨迹方程 1 + K* = 0 j=1 m ∏ s pi ( - ) pi开环极点“×”,也是常数！ 开环零点“○”,是常数！ Zj i=1 n ∏ 这种形式的特征方程就是根轨迹方程 s zj ( - ) 特征方程 1+GH = 0 1+k*P(s)=0 * Sichuan University of Science and Engineering 特征方程： 也是根轨迹方程！ 求根轨迹方程 单位反馈系统开环传递函数 特征方程：s(s+1)(s+2)+(s+2)+k=0 等效开环传递函数 开环传递函数 等效体现在哪里？ 体现在 求根！ * Sichuan University of Science and Engineering §4.1.4 根轨迹方程（1） 一般情况下 — 幅值条件 — 相角条件 * Sichuan University of Science and Engineering 根轨迹的幅值条件与相角条件 j=1 m n 1 + K* = 0 ∏ ∏ ( ( s s - - zj pi ) ) i=1 -1 ∑∠(s-zj) －∑∠(s-pi) = (2k+1) π