第一章 函数 极限 连续解析.ppt

第一章 函数 极限与连续 第二章 一元函数微分学 第三章 一元函数积分 第四章 常微分方程 第五章 向量代数与空间解释几何 第六章 多元函数微积分 第七章 无穷级数 第一章 函数 极限与连续 基本要求 1.函数 (1) 理解函数的概念：函数的定义，函数的表示 法，分段函数，会求函数的定义域和值域。 (2) 理解函数的性质：单调性、奇偶性、有界性、 周期性，会用定义判断函数的奇偶性。(**) (3) 了解反函数：会求反函数及其反函数的定义 域，会作反函数的图像。 (4) 掌握函数的四则运算与复合运算。 (***) (5) 掌握基本初等函数：幂函数、指数函数， 对数函数、三角函数，反三角函数。(***) (6) 了解初等函数的概念。 2. 极限 (1) 理解数列极限的概念：数列、数列极限的定 义，能根据极限的概念分析数列的变化趋势。 (2) 了解数列极限的性质：唯一性、有界性，四则 运算定理。掌握极限存在准则：夹逼定理、单 调有界数列极限存在定理。 (3) 理解函数极限的概念：函数在一点处极限的定 义，左右极限及其与极限的关系， 趋于无穷 时函数的极限。(*) (4) 掌握函数极限的性质：唯一性、有界性、局部 保号性、掌握函数极限的四则运算。 (5) 理解无穷小量和无穷大量：无穷小量和无穷大 量的定义，两者之间的关系、性质，无穷小量 阶的比较。(***) (6) 熟练掌握两个重要极限求极限的方法。(***) 3. 连续 (1) 理解函数连续的概念：函数在一点连续的定义, 左连续和右连续，函数的间断点及其分类。 (**) (2) 掌握函数在一点处连续的性质：连续函数的四 则运算，复合函数的连续性，反函数的连续性， 会求函数的间断点及确定其类型。初等函数的 连续区间是它有定义的区间，无定义的点是它的 间断点；分段函数的分界点可能是间断点。 (3) 掌握闭区间上连续函数的性质：有界性定理， 最大值和最小值定理，介质定理,零点定理。 (**) 扩展要求 (1) 会建立简单应用问题的函数关系。 (2) 理解无穷小等价替换定理，了解当 时的8 个等价 无穷小，并掌握用等价无穷小替换求极限 的方 法。 (3) 理解初等函数在其定义区间上连续，并会用连 续的定义求极限。 (4) 会用介质定理推证一些简单命题。 函数是高等数学研究的对象，极限是研究工 具，连续函数是一类非常重要的函数。专升本考 试中，本章是重点之一，历年试卷中，与函数、 极限连续相关的题目平均每年能占15%以上。 主要题型分析 一、函数的定义域 例1 表示 的变化范围是( ). (10,工商,土木,选择,2分) 的定义域是( ). (10,工商,土,填空,2) 的定义域是( ). (09,国贸, 填空,1)