高等数学第二学期总复习精要.ppt

第二学 期 复 习 指 导 二、复习要求 1.注意基本概念复习， 基本定理和公式复习，基本方法复习 2.典型例题的复习,平时作业 教材课后习题、复习题 3. 各种典型问题类型和解决方法 4.老师给出的重点题型.一定要看,至少做一遍 例. 计算 特征方程为 一、向量代数 1.模和方向余弦 第七章 向量代数与空间解析几何 2.数量积 (点积、内积) 两向量夹角余弦： 3.向量积 (叉积、外积) 1.平面 点法式方程： 一般方程： 二、空间解析几何 截距式方程: 2.空间直线 一般方程 对称式(点向式)方程 参数方程 3.空间曲面 曲面方程: 常见柱面： 方程中缺少一个变量。 旋转曲面： 方程的形成及特征。 常见二次曲面的形状：椭球面、抛物面、双曲面、柱面、椭园锥面。 1.连续的定义 连续：极限值 = 函数值 会借鉴一元函数的方式求极限值 会采用特殊路径的方式验证极限不存在 第八章 多元函数微分法及其应用 2.偏导数的计算 2.1 分段点，用定义求偏导 2.2 具体函数，用公式求偏导 上册，求导数的基本公式 例 2.3 抽象函数，用多元复合求导法则 2.4 隐函数求导公式，方程两边直接求偏导 与一元函数类似，理清变量之间的关系 理清变量关系：分道相加，连线相乘 3.全微分 如果可微，全增量可表示为： 如果有连续的 偏导数，则： 例 多元函数连续、可导、可微的关系 函数可微 函数连续 偏导数连续 函数可导 一般步骤：找驻点，再判断 6.多元函数的极值 几何背景下的最值问题 解： 设水箱的长为 x m,宽为 y m, 例 则高应为 求半径为R的圆的内接三角形中面积最大者 例 化为多个定积分，上册基本的积分公式 1.1 直角坐标，X型域 第八章 重 积 分 * 一、考试题型 一、填空(共7小题每题3分,共21分) 1、定积分(奇偶性) 2、广义积分 3、交换二重积分的积分次序 4、向量 点积 5、简单二重积分 6、二阶常系数线性齐次微分方程 7、二元函数的极限 二、单选题(共6小题每小题3分,共18分) 1、微分方程类型，二阶常系数线性齐次方程最简特解 2、广义积分的敛散性 3、偏导数与连续， 4、几种典型级数的敛散性 5、平面 位置关系，不同直线的方程的形式互化 6、极值条件 ， 三、计算题 (共6小题，每题8分) 1、计算极限 （变上限的积分） 2、计算定积分 （分部积分 ） 3、求一阶线性微分方程的通解 4、计算隐函数的二阶偏导数 5、计算二重定积分(直角坐标）， 6、求幂级数的收敛半径和收敛区间（收敛域 ） 四、应用题 。 1、计算平面图形的面积、旋转体体积 (6分)) 2、求函数的最值 (7分) 解题要有过程, 不能像做填空题 注（1）计算题和应用题的解题要有过程, 不能像做填空题 （2）计算平面图形的面积、旋转体体积、二重定积分时一定要先画图、后计算。 三、 重点题型 1、定积分的定义 第五章 定积分及其应用 四、复习提要 (2) (3) 2.关于函数的可积性 可积. 且只有有限个间 可积. 断点, 充分条件 (1) 有界. 必要条件 3、定积分的性质 性质1 性质2 性质3 性质5 推论： （1） （2） 性质4 性质7 (定积分中值定理) 性质6 积分中值公式 4、牛顿—莱布尼茨公式 定理1 定理2（原函数存在定理） 定理 3（微积分基本公式） 也可写成 牛顿—莱布尼茨公式 5、定积分的计算法 换元公式 （1）换元法 （2）分部积分法 分部积分公式 特殊形式的定积分计算 1. 对称区间上的积分 考察被积函数是否为奇偶函数, 用奇偶函数 的“特性”处理. 2. 分段函数的积分 认清积分限是被积函数定义域的哪个区间 的端点, 然后按段积分求和. 3. 被积函数带有绝对值符号的积分 在作积分运算之前设法去掉绝对值. (注意符号!) 6、广义积分 (1)无穷限的广义积分 (2)无界函数的广义积分 求这两条曲线 及直线 所围成的区域的 面积A. (1) 即 7、定积分在几何中的应用的常用公式 (1) 平面图形的面积 (2) 由曲线 和直线 所围成的区域的 面积A. (2) 体积 x y o 例 求 解 分析：这是 型不定式，应用洛必达法则. 1、基本概念 微分方程　凡含有未知函数的导数或微分的方程叫微分方程． 微分方程的阶　微分方程中出现的未知函数的最 高阶导数的阶数称为微分方程的阶． 微分方程的解　代入微分方程能使方程成为恒等式的函数称为微分方程的解． 第六章 微 分 方 程 通解　如果微分方程的解中含有任意常数，并且任意常数的个数与微分方程的阶数相同，这样的解叫做微分方程的通解． 特解　确定了通解中的任意常数以后得到的解，叫做微分方程的特解． 初始条件