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* 初等函数的连续性 一、四则运算的连续性 定理1 例如, 二、反函数与复合函数的连续性 定理2 严格单调的连续函数必有严格单调的连续反函数. 例如, 反三角函数在其定义域内皆连续. 定理3 证 将上两步合起来: 意义 1.在定理的条件下,极限符号可以与函数符号互换,即极限号可以穿过外层函数符号直接取在内层, 注 1.定理的条件:内层函数有极限,外层函数 在极限值点处连续 例1 解 例2 解 同理可得 定理4 注意 定理4是定理3的特殊情况. 例如, 三、初等函数的连续性 ★ 三角函数及反三角函数在它们的定义域内是连续的. ★ ★ ★ (均在其定义域内连续 ) 定理5 基本初等函数在定义域内是连续的. 定理6 一切初等函数在其定义区间内都是连续的. 定义区间是指包含在定义域内的区间. 注意 1. 初等函数仅在其定义区间内连续, 在其定义域内不一定连续; 例如, 这些孤立点的邻域内没有定义. 在0点的邻域内没有定义. 注意 2. 初等函数求极限的方法代入法. 例3 求 解 它的一个定义区间是 例4 解 例5 求 解 不能应用差的极限运算法则,须变形 ——先分子有理化,然后再求极限 *
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