高等数学高阶导数精要.ppt

上页 下页 铃 结束 返回 首页 * 主要内容： 第二章 导数与微分 第二节 反函数与复合函数的导数 隐函数的导数 一、隐函数的导数. 二、由参数方程确定的函数的导数； 三、高阶导数. * 一、隐函数的导数 定义: 隐函数的显化 问题:隐函数不易显化或不能显化如何求导? 隐函数求导法则: 用复合函数求导法则直接对方程两边求导. * 例1 解 解得 * 隐函数求导法则 隐函数求导步骤： A、对方程两边求导； B、方程仅含x的式子按正常求导；凡含y的式子要按复合函数求导，且结果必有 C、将 的系数合并移项到等式左边，其余移项到等式右边，求解出 。 * 解 所求切线方程为 显然通过原点. 例2 * 对数求导法 观察函数 方法: 先在方程两边取对数, 然后利用隐函数的求导方法求出导数. --------对数求导法 * 例3 解 等式两边取对数得 * 例4 解 等式两边取对数得 * 一般地 * 随堂练习 * 2、求下列函数的导数： * 例如 消去参数 问题: 消参困难或无法消参如何求导? 二、由参数方程所确定的函数的导数 * 由复合函数及反函数的求导法则得 注意分子母不要颠倒 * 例5 解 * 所求切线方程为 * 求下列曲线在对应点处的切线方程和法线方程： 随堂练习 * 1、高阶导数的定义 问题:变速直线运动的加速度. 定义 三、高阶导数 * 记作 三阶导数的导数称为四阶导数, 二阶和二阶以上的导数统称为高阶导数. 二阶导数的导数称为三阶导数, * 例6 解 （1）直接法: 由高阶导数的定义逐步求高阶导数. 2、 高阶导数求法举例 * 例7 解 * 例8 解 注意: 求n阶导数时,求出1-3或4阶后,不要急于合并,分析结果的规律性,写出n阶导数.(数学归纳法证明) * 例9 解 同理可得 * （2） 高阶导数的运算法则: * （3）间接法: 常用高阶导数公式 利用已知的高阶导数公式, 通过四则 运算, 变量代换等方法, 求出n阶导数. * 例10 解 * 由参数方程所确定的函数的二阶导数 * 例11 解 * 求下列函数y的二阶导数： 随堂练习： * 内容小结 1. 隐函数求导法则: 直接对方程两边求导; 2. 对数求导法: 对方程两边取对数,按隐函数的求导法则求导. 4. 高阶导数的定义及物理意义; 5. 高阶导数的运算法则； 6. n 阶导数的求法; 1.直接法; 2.间接法. 3. 参数方程求导: 实质上是利用复合函数求导法则; 上页 下页 铃 结束 返回 首页