高等数学微积分课件隐函数的微分法精要.ppt

* 反函数组 反函数组 例如 * 回忆：一元函数的反函数 y = f(x) 在 x 附近单调 存在反函数 且 * 定理4.4 (反函数组的存在定理） 反函数组 且 函数组的Jacobi行列式类似于一元函数的导数 导数：变化率 Jacobi行列式：伸缩率 * 函数组的 n 阶 Jacobi 行列式（p.102） 公式4.8类似于一元复合函数求导数的链式法则 这再次表明： 函数组的Jacobi行列式类似于一元函数的导数 * Jakob Jacobi 1804-1851 German mathematician 雅可比 * 四川大学数学学院 2005 上一页 | 首页 | 下一页 Implicit Differentiation * Example * 方程组确定的隐函数组 方程组 中有四个变量，其中只有两个独立的变量。 在一定条件下，这个方程组可以确定两个 二元函数： * 定理 4.3 (隐函数存在定理 III） 读书 Jacobi 行列式 * * 偏导数公式的推导 方程组两边对 x 求偏导数，把 u, v 视为函数，y 视为常数。 * * 用Cramer法则 * 用Cramer法则 类似的方法可以求出对 y 的偏导数 * 方法一（公式法） 例4.4 此法涉及大量难记的公式 比较枯燥 自学 * 方法二（直接法） 方程组两边对 x 求偏导数，把 u, v 视为函数，y 视为常数。 * 用Cramer法则 * 方程组两边对 y 求偏导数，把 u, v 视为函数，x 视为常数。 再用Cramer法则，可得 * 方法三（微分法） 方程组两边同时微分 * 用Cramer法则 * 以上三个方法中，微分法最方便。 * Example 两个曲面的交线 两个一元函数 * 注 * 设 则 * 四川大学数学学院 2005 上一页 | 首页 | 下一页