高二数学常用逻辑用语精要.ppt

错源：混淆充分不必要、必要不充分条件的概念 【例题】 (2009年高考福建卷)设m，n是平面α内的两条不同直线，l1，l2是平面β内的两条相交直线．则α∥β的一个充分而不必要条件是(　　) (A)m∥β且l1∥α (B)m∥l1且n∥l2 (C)m∥β且n∥β (D)m∥β且n∥l2 错解：若α∥β，且m，n?α， ∴m∥β，且n∥β，故选C. 错解分析：探求使α∥β的充分而不必要条件，就是寻找四个选项中能保证α∥β成立的条件，应结合所学判定定理或结论探求． 正解：∵m，n?α，l1与l2是β内两条相交直线，当l1∥m，l2∥n时，根据线面平行及面面平行的判定定理知，α∥β.而当α∥β时，却不一定有m∥l1，n∥l2，还可以m∥l2，n∥l1等，因此，B符合要求，故选B. 【选题明细表】 7、9 参数范围的取值问题 6 充分必要条件的应用 1、3、10 充分必要条件的判断 2、4、5 四种命题、命题真假判断 题号 知识点、方法 2．下列命题中为真命题的是(　A　) (A)命题“若xy，则x|y|”的逆命题 (B)命题“x1，则x21”的否命题 (C)命题“若x＝1，则x2＋x－2＝0”的否命题 (D)命题“若x20，则x1”的逆否命题 解析：对于A，其逆命题是：若x|y|，则xy，是真命题，这是因为|y|≥y；对于B，否命题是：若x≤1，则x2≤1，是假命题．如x＝－5，x2＝251；对于C，其否命题是：若x≠1，则x2＋x－2≠0，由于x＝－2时，x2＋x－2＝0，所以是假命题；对于D，若x20，则x0或x0，不一定有x1，因此原命题的逆否命题是假命题，故选A. 3．(2011年福建省福州市高三调研)在△ABC中，“AB―→·AC―→＝BA―→·BC―→”是“|AC―→|＝|BC―→|”的(　C　) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 解析：因为－πA－Bπ， 所以bccos A＝accos B?sin Bcos A＝sin Acos B?sin(B－A)＝0?A＝B?a＝b， 于是“AB―→·AC―→＝BA―→·BC―→”是“|AC―→|＝|BC―→|”的充要条件． 4．命题p：x＝π是函数y＝sin x图象的一条对称轴；q：2π是y＝sin x的最小正周期，下列复合命题：①p∨q；②p∧q；③綈p；④綈q，其中真命题有(　C　) (A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)3个 解析：由于命题p是假命题，命题q是真命题，所以p∧q为假命题，p∨q为真命题，綈p是真命题，綈q是假命题，因此①②③④中只有①③为真，故选C. 5．给出命题：若函数y＝f(x)是幂函数，则函数y＝f(x)的图象不过第四象限，在它的逆否命题、否命题、逆命题三个命题中，真命题的个数是(　C　) (A)3 (B)2 (C)1 (D)0 解析：若函数y＝f(x)是幂函数，则其图象不过第四象限，所以原命题为真命题，其逆否命题也为真命题．由于逆命题：若函数y＝f(x)的图象不过第四象限，则它是幂函数是假命题，因而它的否命题也假，因此，在它的逆否命题、否命题、逆命题中真命题只有1个，故选C. 8．(2010年江苏省南通市调研)在平面直角坐标系xOy中，直线x＋(m＋1)y＝2－m与直线mx＋2y＝－8互相垂直的充要条件是m＝________. 10．“a1”是“函数f(x)＝logax－x＋2(a0，a≠1)有两个零点”的(　　) (A)充分不必要条件　　　　　(B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 解析：若函数f(x)＝logax－x＋2有两个零点， 即y＝logax的图象与直线y＝x－2的图象有两个交点，结合图象可知，此时a1； 当a1时，函数f(x)＝logax－x＋2有两个零点，因此，“a1”是“函数f(x)＝logax－x＋2(a0，a≠1)有两个零点”的充要条件，故选C. * 返回目录 备考指南 考点演练 典例研习 基础梳理 第2节　常用逻辑用语 1．命题 用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题，其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题． 2．四种命题及其关系 (1)四种命题 若綈q，则綈p 逆否命题 若綈p，则綈q 否命题 若q，则p 逆命题 若p，则q 原命题 表述形式 命题 (2)四种命题的相互关系 (1)只有“若p，则q”形式的(或者可化为这种形式的)命题，我们才研究其命题的四种形式，其他命题一般不研究其四种命题； (2)原命题与逆否命题、逆命题与否命题是等价命题，因此当判断一个命题的真假时，可以转化为判断它的等价命题的真假，另外，在四个命题