晶体的对称性.讲解.ppt

3 点群的表示符号 通用的点群符号有两种: 一是传统的熊夫利(Schonflis或熊夫里斯)符号; 二是赫曼-莫吉恩(Hermann-Mauguin)符号：扼要地概括了点群中对称元素的配置情况,包含信息较多,已为国际晶体学界所采用，故通称为国际符号。 独立的8种对称操作： 熊夫利符号：C1，C2，C3，C4，C6 ，Ci，Cs，S4 国际符号：1，2，3，4，6，i，m ， 。 32个晶体学点群 由上述的8种独立的宏观对称元素按一定的规则（即对称元素至少要通过一个公共点；组合时不能出现5次轴及大于6的对称轴）进行组合，总共有32种组合形式，称为32个晶体学点群。晶体的宏观外形不论形状如何，必属于这32个晶体学点群中的某一个。 晶体点群的记号 举例 简单立方体的表示： D2h－P mnl D2h是点群的熊夫利记号; 国际记号： P为简单点阵;mnl表示晶体中3个方向的对称性。 附录 国际符号根据各种晶类的对称性可以是三项、或二项、或一项符号组成，它分别表示晶体某三个、或二个、或一个方向上的对称元素。如果在某一个方向上，同时具有对称轴和垂直于此轴的对称面，则写成分数形式。如 2/m, 4/m。 熊夫利斯（Sch?enfles）符号 Cn：字母表示旋转的意思，组标n表示旋转的次数，n=1、2、3、4、6。例如C2代表二次旋转轴。 Cnh：表示除了n次旋转轴外，还包括一个与此轴垂直的对称面。（2/m） Cnv：表示除了n次旋转轴外，还包括一个与此轴重合（即平行）的对称面。 Cni：表示除了n次旋转轴外，还包括一个对称中心。 Ci：表示有一个对称中心。 S4：表示有一个四次旋转倒反轴。 Dn：表示除了n次主旋转轴外，还包括n个与之轴垂直的二次旋转轴。 Dnh：表示除了Dn的对称性外，还包括一个与主旋转轴垂直的对称面，和n个与二次旋转轴重合（即平行）的对称面。 Dnd：表示除了Dn的对称性外，还包括n个平分两个二次旋转轴夹角的对称面。 T：除了四个三次旋转轴外，还包括三个正交的二次旋转轴。 Th：除了T的对称性外，还包括与二次旋转轴垂直的三个对称面。 Td：除了T的对称性外，还包括六个平分两个二次旋转轴夹角的对称面。 O：包括三个互相垂直的四次旋转轴，六个二次旋转轴，和四个三次旋转轴。 Oh：除了O的对称性外，还包括Td与Th的对称面。 国际符号由两部分组成 空间群的国际符号由两部分组成: 第一部分为大写字母： P：原始格子、 O：心，A：100、B：010、C：001 I：体心、 F：面心、 R：菱面体 第二部分为对称类型的国际符号 部分规则 符号： /m:表示反映面与主轴垂直。如3 /m:表示垂直于3重旋转轴的面； m:表示反映面与主轴平行。此时c2与m等价。 体心立方的长方体：选择参量是c, a, a+b 对应的是4,2,2。 极射球的对称操作 黑点表示平面外面点，圆圈表示平面里面点在平面的投影 上横线表示投射i：点变圆圈；m表示面 ，在分子时面与轴平行，在分母时表示面与轴垂直，用一条黑线（直径）表示。旋转轴的表示也有两种，中心点的符号与红线加两端的符号表示。 BaTiO3的XRD衍射图 四方 tetragonal结构的轴：c a a＋b P4mm 4 m m BaTiO3的XRD衍射图 三方 rhombohetron结构:a＋b＋c , a－b R 3 m Ba2Ti13O22的XRD衍射图 正交 orthorhombic结构，底心：a b c B表示010有原子 m a? b? KNbO3的XRD衍射图 四方 tetragonal结构的轴：c a a＋b P4mm 4 m m KNbO3的XRD衍射图 正交 orthorhombic结构，底心：a b c B表示010有原子 m m 2 K3Nb7O19的XRD衍射图 三斜 anorthic: i TiO的XRD衍射图 立方 Cubic结构的轴：a a＋b＋c a＋b F: 面心 m m 晶体的对称性 本节主要内容: 1 对称性与对称操作 2 晶系和布喇菲原胞 3 点群的表示符号 对称操作所依赖的几何要素