高级微观经济学终极版本精要.ppt

Slide * 瓦尔拉法则的含义 瓦尔拉法则: 两商品经济:根据瓦尔拉法则,必须有 于是,如果市场1存在超额需求, ,就必须有市场2存在超额供给, 如果市场1均衡, ,就必须有市场2也均衡, 一般化情况: 市场体系中任何(子市场)超额需求将正好同既定价格下体系内其他(子市场)上等值的超额供给相匹配. 如果在既定价格集下(n-1)个市场处于均衡,那么第n个市场也必然均衡. Slide * 瓦尔拉均衡 在现行价格下当商品k的需求量正好等于其供给量，即 时，在单个市场k上存在局部均衡。 而如在一定价格下有每个市场上需求等于供给，即 ，则市场体系处于一般均衡。使每个市场需求等于供给的价格称为瓦尔拉价格。 定义5-5 如果 ，称向量 为瓦尔拉均衡。 Slide * 瓦尔拉均衡存在性的讨论 瓦尔拉将问题简化为是否市场需求与供给方程组拥有一个解。按瓦尔拉的论断，方程数量与未知数的数量相等时方程组肯定有解。这显然不一定成立。 瓦尔德（Wald,1936）首次在数学上证明了瓦尔拉均衡的存在。 阿罗和德布鲁首次提供了一般意义上的存在性证明。 将市场结清价格的探求视为对一个不动点的寻找；利用不动点定理，以获得结论。 Slide * 瓦尔拉均衡存在性的证明 定理5-3 总超额需求与瓦尔拉均衡： 如z(p)满足以下三个条件： Z(.)在实数域 内连续; 对任意p0,pz(p)=0 如果{ }是 上的价格向量序列,并收敛于 ,并且对某些商品k, ;那么对满足 的某种商品k’,其超额市场需求的相关序列{ }没有上界. 那么,存在一个价格向量p*0,使得 . Slide * 瓦尔拉均衡存在性的证明 证明: 设对于每个商品k,任意p0,并 设 于是 的上界为1.对于任意p0有 (P.1) 固定 ,并且 对p*的寻找于是在 内进行. Slide * 瓦尔拉均衡存在性的证明 集合 是紧的、凸的与非空的，对于每种商品k与每个 ，定义 如下 设 对每个m， ，因此有 又 ， 因此 Slide * 瓦尔拉均衡存在性的证明 根据条件1， 的分子分母在 上连续，因此 也在 上连续。又分母被限定不为0，因此它总会取到至少为1的值。 因此，f是一个非空的、紧的和凸的集合 映射进自身的连续函数。 根据布劳威不动点定理得出以下结论：存在 ，使得 ，或等价于对于每个 重新整理 的表达，有 至此我们证明了，对于任意 ，总存在一个属于 的价格向量满足（P2） Slide * 瓦尔拉均衡存在性的证明 进一步，允许 考察满足条件P2的价格向量序列 由于价格序列是有界的， 意味着在每个市场上的价格总是处于0与1之间，因此，根据定理A1-8, 的一些子序列是收敛的. 为简化起见设人们聪明到足以在一开始就选定这一收敛子序列,从而使 本身收敛于p*. 根据 的定义, ,又通过反证法(略)得 即当 ,又 承袭了 在 上的连续性,我们可将P2式在 时取极限: Slide * 瓦尔拉均衡存在性的证明 对所有k=1,2,…,n,两边同乘以 并加总得 根据P1, ,方程左边是非正的,因此右边也必须是非正的.因 此有以下结论:对于任何k, Hence 综合上述,我们有 又根据条件2, 因此, Sl