开关电路的初始条件讲解.ppt

开关电路的初始条件 * * 求解n阶微分方程时，需要知道n个初始条件。利用电感电流和电容电压的连续性，可以求出动态电路在电路结构和元件参数变化(常称为换路)后，电路变量（电压、电流）的初始值。 本节讨论含有开关的动态电路，假设开关都是在t=0时刻转换，我们的任务是计算开关转换前一瞬间t=0-和开关转换后一瞬间t=0+的电压电流值。 所讨论的电路均由直流电源驱动，并且在开关转换前电路已经处于直流稳定状态，此时各电压电流均为恒定数值。 由于电感中电流恒定时，电感电压等于零，电感相当于短路；由于电容上电压恒定时，电容电流等于零，电容相当于开路。我们用短路代替电感以及用开路代替电容后，得到一个直流电阻电路，由此电路可以求出t=0-的各电压电流。 在开关转换后的一瞬间 t=0+，根据电感电流和电容电压不能跃变的连续性质，我们可以得到此时刻的电感电流 iL(0+)= iL(0-) 和电容电压 uC(0+)=uC(0-) 用数值为iL(0+)的电流源代替电感以及用数值为uC(0+)的电压源代替电容后，得到一个直流电阻电路，由此电路可以求出t=0+时刻各电压电流值，根据这些数值可以得到求解微分方程所需的初始条件。下面举例加以说明。 例7-12 图7-22(a)电路中的开关断开已经很久，t=0时闭合 开关，试求开关转换前和转换后瞬间的电感电流和 电感电压。 (a) t=0-的电路 (b) t=0+的电路 图7-22 由于电感中通过恒定电流时，电感相当于短路，此时的电感电流为 解：根据图(a)电路，写出KCL方程 (a) t=0-的电路 (b) t=0+的电路 开关闭合后的电路如图(b)所示，由于t=0时刻，电感电压有界，电感电流不能跃变，即 图7-22 为求t=0+时刻的电感电压，根据KVL方程求得 值得注意的是电阻电压、电流可以跃变。例如电阻R1上的电压由u1(0-)=1V变化到u1(0+)=0V。电阻R1的电流由i1(0-)=1A变化到i1(0+)=u1(0+)/R1=0A。 图7-22 例7-13 图7-23(a)电路中的开关闭合已经很久，t=0时断开 开关，试求开关转换前和转换后瞬间的电容电压和 电容电流。 (a) t=0-的电路 (b) t=0+的电路 图7-23 解：在图(a)所示电路中，电容相当于开路。此时得到电容 电压 此时电阻R1和R2的电流i1(0-)=i2(0-)=10V/2?=5A。 (a) t=0-的电路 (b) t=0+的电路 图7-23 开关断开后的电路如图(b)所示。此时由于t=0时刻电容电流有界，电容电压不能跃变，由此得到 (a) t=0-的电路 (b) t=0+的电路 图7-23 此时电容电流与电阻R2的电流相同，由此求得 电容电流由iC(0-)=0A变化到iC(0+)=-5A。 电阻R1的电流由i1(0-)=5A变化到i1(0+)=0A。 例7-14 图7-24(a)所示电路中的开关闭合已经很久，t=0时 断开开关，试求开关转换前和转换后瞬间的电容电 压和电感电流。 图7-24 解：在图(a)电路中，电容相当于开路，电感相当于短路。 如图(b)所示。由此求出电容电压和电感电流 得到 例7-15 图7-25(a)所示电路原来已经达到稳定状态，t=0时 刻开关S1和S2发生转换。试求开关转换前和转换后 瞬间的电容电压和电感电流的初始值。 图7-25 解：电容相当于开路，电感相当于短路。由此求得 开关转换后，电容电压不能跃变和电感电流不能跃变 图7(a)电路是一个二阶电路，求解二阶微分方程时，还需要知道t=0+时刻的另外一个初始条件 根据电容和电感的VCR方程，可以由以下公式求