高阶导数.精要.ppt

导数与微分 */35 微积分三② ★★例8 解： 类似 例9 证明： 证明:(1)可导的偶函数的导数是奇函数; (2)可导的奇函数的导数是偶函数; (1)设f(x)是偶函数,即 对 x 求导 (2)若f(x)是奇函数,即 一、高阶导数的定义 二、高阶导数的求导法则 记作 ⑴二阶导数 三阶导数的导数称为四阶导数, 二阶导数的导数称为三阶导数, ⑵三、四阶导数 二阶和二阶以上的导数统称为高阶导数. ⑶ n 阶导数 例1 解 1.直接法: 由高阶导数的定义逐步求高阶导数. 例2 解 ★例3 解 例4 解 如： 例5 解 如： 注:求n阶导数时,求出1-3或4阶后,不要急于合并,分析结果的规律性,写出n 阶导数.(数学归纳法证明) ★例6 解 例7 解 同理可得 2. 高阶导数的运算法则: 莱布尼茨公式 例8 解 3.间接法: 常用高阶导数公式 利用已知的高阶导数公式, 通过四则 运算, 变量代换等方法, 求出n阶导数. 例9 解 一、隐函数的导数 二、由参数方程所确定的 函数的导数 1、隐函数 隐函数的显化 如： 问题：隐函数不易显化或不能显化如何求导？ 2、隐函数求导法: 对方程F(x,y)=0两边关于x求导数,注意把y理解为x的函数,利用复合函数求导法,再求解出 y?. 例1 解: 例2 解: 切线方程为 例3 解: 观察函数 ⑴方法: 先在方程两边取对数, 然后利用隐函数的求导方法求出导数. --------对数求导法 ⑵适用范围: ① ② 3. 对数求导法 解: 等式两边取对数得 例4 问题: 例5 解 等式两边取对数得 例6 解 等式两边取对数得 ★例7 解: 等式两边取对数得 注:幂指函数求导不只对数求导法 如: 4.隐函数的高阶导数 例8 解： 方程关于x求导 上式再对x求导 * *