课后练习二次函数的应用讲解.ppt

* * 课后练习15　二次函数的应用 (学用P19页) A组 1．(2012·襄阳)某一型号飞机着陆后滑行的距离y(单 位：m)与滑行时间x(单位：s)之间的函数关系式是 y＝60x－1.5x2，该型号飞机着陆后滑行_______m 才能停下来． 【解析】根据飞机从滑行到停止的路程就是滑行的 最大路程，即是求函数的最大值． 2．如图，半径为2的半圆内接等 腰梯形ABCD，它的下底AB是圆 的直径，上底CD的端点在圆周上， 则该梯形周长的最大值是_______. 600 10 【解析】∵圆心为O，则OA＝OB＝OC＝OD＝2，设 腰长为x，设上底长是2b，过C作直径的垂线，垂足 是P，则x2－(2－b)2＝22－b2＝CP2 整理得 ∴梯形周长 ∴该梯形周长的最大值是：10. 3．(2013·兰州)如图，以扇形OAB的顶点O为原点， 半径OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，点 B的坐标为(2，0)，若抛物线y＝ x2＋k与扇形OAB 的边界总有两个公共点，则实数k的取值范围是 ______________. 【解析】由图可知，∠AOB＝45°， ∴直线OA的解析式为y＝x， 联立 消掉y得， x2－2x＋2k＝0， Δ＝(－2)2－4×1×2k＝0， 即k＝ 时，抛物线与OA有一个交点， 此交点的横坐标为1， ∵点B的坐标为(2，0)，∴OA＝2， ∴点A的坐标为( )， ∴交点在线段AO上； 当抛物线经过点B(2，0)时， ×4＋k＝0， 解得k＝－2， ∴要使抛物线 与扇形OAB的边界总有两 个公共点，实数k的取值范围是－2＜k＜ . 4．(2013·南充)某商场购进一种每件价格为100元的新 商品，在商场试销发现：销售单价x(元/件)与每天销 售量y(件)之间满足如图所示的关系： (1)求出y与x之间的函数关系式； (2)写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系 式；若你是商场负责人，会将售价定为多少，来保证 每天获得的利润最大，最大利润是多少？ 【答案】(1)y＝－x＋180. (2)W＝(x－100)y ＝－(x－140)2＋1600 当售价定为140元， W最大＝1600. ∴售价定为140元/件时， 每天最大利润W＝1600元． 5．(2012·珠海)如图，二次函数y＝(x－2)2＋m的图象 与y轴交于点C，点B是点C关于该二次函数图象的对 称轴对称的点．已知一次函数y＝kx＋b的图象经过该 二次函数图象上点A(1，0)及点B.(1)求二次函数与一 次函数的解析式； (2)根据图象，写出满足kx＋b≥(x－2)2＋m的x的取值 范围． 【答案】(1)y＝(x－2)2－1. C点坐标为(0，3)，B点坐标为(4，3)． ∴一次函数解析式为y＝x－1. (2)∵A、B坐标为(1，0)，(4，3)， ∴当kx＋b≥(x－2)2＋m时，直线 y＝x－1的图象在二次函数 y＝(x－2)2－1的图象上方或相交，此时1≤x≤4. B组 6．(2014·菏泽)如图，Rt△ABC中，AC＝BC＝2，正 方形CDEF的顶点D，F分别在AC，BC边上，C，D两 点不重合，设CD的长度为x，△ABC与正方形CDEF 重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y与x之间 的函数关系的是 ( ) A 解析】当0＜x≤1时，y＝x2； 当1＜x≤2时，ED交AB于M，EF交AB于N， 如图，CD＝x，则AD＝2－x， ∵Rt△ABC中，AC＝BC＝2， ∴△ADM为等腰直角三角形， ∴DM＝2－x， ∴EM＝x－(2－x)＝2x－2， ∴S△ENM＝ ∴y＝x2－2(x－1)2＝－x2＋4x－2＝－(x－2)2＋2， ∴y＝故选A. 7．(2012·大庆)将一根长为16π厘米的细铁丝剪成两 段．并把每段铁丝围成圆，设所得两圆半径分别为r1 和r2. (1)求r1与r2的关系式，并写出r1的取值范围； (2)将两圆的面积和S表示成r1的函数关系式，求S的 最小值． 【答案】(1)r1＋r2＝8，r1的取值范围是0＜r1＜8厘 米． (2) ∴当r1＝4厘米时，S有最小值32π平方厘米． 8．(2012·嘉兴、舟山)某汽车租赁公司拥有20辆汽 车．据统计，当每辆车的日租金为400元时，可全部 租出；当每辆车的日租金每增加50元，未租出的车将 增加1辆；公司平均每日的各项支出共4800元．设公 司每日租出x辆车时，日收益为y元．(日收益＝日租 金收入－平均每日各项支