高数【】6精要.ppt

1. 水平渐近线 1. 水平渐近线 3. 斜渐近线 例2 求曲线 例1 描绘 例2 描绘函数 练习 2 曲线 * §3.6 曲线的渐近线 2. 垂直渐近线 3. 斜渐近线 无渐近线 . 点 M 与某一直线 L 的距离趋于 0, 定义3.3 . 若曲线 C上的点M 沿着曲线无限地远离原点 时, 则称直线 L为 曲线C 的渐近线 . 例如, 双曲线 有渐近线 但抛物线 或为“纵坐标差” 若 则曲线 有水平渐近线 (平行于x 轴的渐近线). 若 则曲线 有垂直渐近线 2. 垂直渐近线 设 在 处间断， (垂直于x 轴的渐近线). 例1 求曲线 的渐近线 . 解 为水平渐近线; 为垂直渐近线. 斜渐近线 若 斜渐近线求法: 注意: 斜渐近线 如果 不存在; 存在,但 不存在; 可以断定 不存在斜渐近线. 的渐近线 . 解 所以有铅直渐近线 及 又因 为曲线的斜渐近线 . §3.7 函数作图 步骤: 1. 确定 的定义域 , 2.求 并求 及 3. 列表判别增减及凹凸区间, 求出极值和拐点; 4. 求渐近线; 5. 并确定某些特殊点,如极值点,拐点,并补充一些有助 为 0 和不存在的点; 并考察其对称性及周期性； 于确定函数位置的点，描绘函数图形 . 的图形. 解 1) 定义域为 无对称性及周期性. 2) 3) (极大) (拐点） (极小) 4) 的图形. 解 1) 定义域为 图形对称于 y 轴. 2) 求关键点 3) 判别曲线形态 (极大) (拐点) (极大) (拐点) 为水平渐近线. 5) 作图 4) 求渐近线 例3 解 无奇偶性及周期性. 列表确定函数升降区间, 凹凸区间及极值点与拐点: 拐点 极大值 极小值 1 曲线 (A) 没有渐近线； (B) 仅有水平渐近线； (C) 仅有铅直渐近线； (D) 既有水平渐近线又有铅直渐近线. 提示 拐点为 , 凸区间是 , 的凹区间是 , 提示 及 渐近线 .