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第五章 快速傅立叶变换 （FFT） 傅立叶变换 傅立叶变换 时域 —— 频域 离散信号 周期谱 周期信号 离散谱 离散周期信号 离散周期谱 DFT的定义 DFT的定义 DFT的定义 FFT 将N点的序列分为两个N/2点的序列 x1[n] = x[2n] x2[n] = x[2n+1] 将N点DFT分为两个N/2点DFT 将N点DFT分为两个N/2点DFT 上式的最后一步是因为 将N点DFT分为两个N/2点DFT 我们已经将一个N点的DFT分解成为两个N/2点的DFT。 但是，X（k）有N点，但X1（k）和X2（k）都只有N/2点，因此，前面计算的只是X（k）的前一半项的结果。 将N点DFT分为两个N/2点DFT 对于后一半X（k），有 将N点DFT分为两个N/2点DFT 这样，只要计算出（0，N/2-1）区间的X1（k）和X2（k），也就可以很方便地计算整个（0，N-1）区间的全部X（k），从而大大地节省了运算量。 将N点DFT分为两个N/2点DFT 将N/2点DFT分为两个N/4点DFT 2点DFT 8点蝶2FFT 按频率抽取（DIF） x1[n] = x[n] x2[n] = x[n+N/2] n=0，1，……，N/2-1 按频率抽取（DIF） 按频率抽取（DIF） DIT与DIF DIT输入是混序的，频域的输出是顺序的 DIF输入是顺序的，频域的输出是混序的 DIT的复数乘法出现在加减之前 DIF的复数乘法出现在加减之后 定点DSP计算1024点FFT的时间 DSP 时间（ms） TMS320C25 10.9 TMS320C6201 0.067 DSP56001 1.65 浮点DSP计算1024点FFT的时间 DSP 时间（ms） TMS320C30 3.87 TMS320C40 1.02 ADSP21060 0.46 DSP96001 0.6 ADSP21160 0.45?s 顺序、混序与位倒序 DIT与DIF总有一边是混序的 绝大多数DSP都提供了位倒序（bit reverse）寻址指令 溢出问题 在多级运算中，要充分注意溢出的问题，尤其是用定点DSP时 无论是C语言，还是DSP汇编语言的FFT程序都有现成的程序可用 * * 这是因为
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