大学物理A课件质点运动学要点.ppt

对专业的作用 1-2.3 加速度分量与相对运动 附录 矢量的分解和运算 2) 瞬时加速度 当?t ?0时，平均加速度的极限即为瞬时加速度。 大小： 方向： 的极限方向 当 ?t 趋向零时，速度增量 特性： 矢量性、瞬时性、相对性 方向： 特性： 单位：m?s-1 B · C · A 思考题1：一质点作平面曲线运动加速度方向始终指向曲线轨道 侧？ 内 思考题2： 即是否 因为 所以 解: (1) 斜抛运动 (2) 射程： 射高: 例1-2.已知一质点的运动方程 (1) 质点的速度和加速度。 (2) 找一个质点运动的相应实例。 —— 运动方程是运动学问题的核心 1. 已知运动方程，求质点任意时刻的速度以及加速度 2. 已知运动质点的速度函数(或加速度函数)以及初始条件求质点的运动方程 四、 运动学的两类问题 1） 2） 3） 例1-3. 一汽艇以速度v0沿直线行驶。发动机关闭后，汽艇因为受到阻力而具有与速度v成正比的反向加速度a=-kv，k为常数。 求发动机关闭后（1）汽艇在任一时刻的速度； （2）在离发动机关闭地点为x处的汽艇速度。 一汽艇以速度V0沿直线行驶。发动机关闭后，汽艇因为受到阻力而具有与速度v成正比的反向加速度a=-kv，k为常数。求发动机关闭后： (1) 汽艇在任一时刻的速度； (2) 在离发动机关闭地点为x处的汽艇速度。 求：(1) 轨道方程； (2) t=2秒时质点的位矢、速度以及加速度； (3) 什么时候位矢恰好与速度矢量垂直？ 例1-4. 已知质点的运动方程为 (SI) 解 (1) 消去时间参数得： (2) （m） （m/s） 速度的大小： 速度的方向: 同 x 方向的夹角 加速度的大小： 方向沿 y 轴的负方向。 (3) 何时位矢与速度垂直 时 两矢量垂直。 （m/s） 例1-5. 路灯距地面高度为h，身高为l的人以速度v0在路上匀速行走。求：(1)人影头部的移动速度。(2) 影子长度增长的速率。 解：(1) 建立坐标如图 两边求导： h l x O x1 x2 (2)令影长为 其中 自然坐标系：把坐标建立在运动轨迹上的坐标系统 切向 : 切向坐标轴沿质点前进方向的切向为正; 法向: 法向坐标轴沿轨迹的法向凹侧为正. 1.2.4 自然坐标系中的速度和加速度 自然坐标系 O P(n,?) 在质点的运动轨迹上，任取一点O作为坐标的原点。从原点O到轨迹曲线上任意一点P的弧长定义为P点的坐标s。 1)自然坐标中的位置、路程和速度 质点运动方程为 s=s(t)，P至Q的位移为 。其方 向分别取切线和法线两正交方向。 1. 自然坐标中的速度和加速度 自然坐标系 O P(n,?) s O P Q ?s 路程：自然坐标之差 速度： 速率： 自然坐标中的速度沿切线方向，无法向分量。 1)自然坐标中的位置、路程和速度 2)自然坐标中的加速度 设：某一质点作一般曲线运动 ?s t 时刻位于P1点， 速度为 经过?t时间位于P2点, 速度为 速度增量： 平均加速度： 瞬时加速度： 式中第一项： 切向加速度 ?s 平移 第二项： 其中 曲率半径 法向加速度 讨论： (1) at= 0 匀速运动; at≠ 0 变速运动。 (2) an = 0 直线运动; an≠ 0 曲线运动 总加速度为： 例1-6：抛体运动 ? y u0 x ? ux uy O 直角坐标： 运动方程 速度方程 加速度方程 自然坐标 在任一点： 2. 圆周运动 1)圆周运动的角量描述 线量:自然坐标系下基本 参量以运动曲线为基准。 角量:极坐标系下以旋转角度为基准的基本参量。 一般规定：逆时针为正 O P? (t+?t) P(t) x R ? 单位： rad （1）角座标 （2）角位移 逆时针转向??为正 （3） 角速度 平均角速度: 角速度: 角速度矢量: 方向按右手 螺旋规定。 O P? (t+?t) P(t) x R ? (4) 角加速度 平均角加速度: 角加速度: O P? (t+?t) P(t) x R ? (5) 角量与线量的关系 大小: 角速度与线速度关系： O R ? 旋转方向 P (6)角量表示圆周运动 圆周运动是一般曲线运动的一个特例，曲率半径恒为R。 ①一般圆周运动： ②匀速圆周运动： 比较匀加速直线运动的 基本公式，数学表示相同 ③角量表示匀加速圆周运动的基本公式 例1-7. 某发动机工作时，主轴边缘一点作圆周运动方程为： (1)