机械控制工程基础_第五章_第六版要点.ppt

Nyquist 稳定判据特点1、 Nyquist 判据是在[GH]平面判定系统的稳定， 而不是在[S]平面。2、 Nyquist 判据证明复杂，但应用简单。3、P=0开环稳定，但闭环可能不稳定； P 0开环不稳定，但闭环可能稳定（实际工程 中可能不可靠）。4、开环Nyquist轨迹对实轴是对称的。 三、Nyquist 稳定判据 例3 稳定 P=1 三、Nyquist 稳定判据 应用举例 例1 不论K取任何正值，系统总是稳定的 开环为最小相位系统时，只有在三阶或三阶以上，其闭环系统才有可能不稳定。 P=0 P=0 例2 三、Nyquist 稳定判据 应用举例 例3 P=0 若G(j?)H(j?)如图中曲线①所示，包围点（－1，j0），则系统不稳定。 减小K值，使?G(j?)H(j?)?减小，曲线①有可能因模减小，相位不变，而不包围(－1，j0），因而系统趋于稳定。 若K不变，亦可增加导前环节的时间常数T4、T5使相位减小，曲线①变成曲线②。由于曲线②不包围点(－1，j0),故系统稳定。 三、Nyquist 稳定判据 应用举例 P=0 例4 当导前环节作用小，即当T4小时，开环Nyquist轨迹为曲线①，它包围点(－1，j0），闭环系统不稳定； 当导前环节作用大，即当T4大时，开环Nyquist轨迹为曲线②，它不包围点(－1，j0），闭环系统稳定。 三、Nyquist 稳定判据 具有延时环节的系统的稳定性 GK(s)＝G1(s)e－?s GK(j?)＝G1(j?)e－j?? ?GK(j?)?=?G1(j?)? ?GK(j?)=?G1(j?)－?? 延时环节不改变原系统的幅频特性，而仅仅使相频特性发生变化。 例 1+G1(s)e－?s＝0 ，?G1(j?)?＝1，?G1(j?)－??＝－? 解得：?＝0.786， ?＝1.15。所以，?＞1.15时，闭环系统不稳定。 四、Bode 稳定判据（对数判据） 五、系统的相对稳定性 五、系统的相对稳定性 相位裕度γ 在ω=ωc时，GK(jω)的相频特性?(?c）距－180°线的相位差 即 ?＝ ?(?c）－（－ 180°） ＝ 180°＋?(?c） 显然， 对于稳定系统 ?＞0 对数相频特性图横轴以上 极坐标图负实轴以下， 正相位裕度，有正的稳定性储备 ?＜0 系统不稳定 对数相频特性图横轴以下 极坐标图负实轴以上， 负相位裕度，有负的稳定性储备 五、系统的相对稳定性 幅值裕度（增益裕度）Kg 在ω=ωg时，开环幅频特性│GK(jωg)│的倒数 显然， 对于稳定系统 Kg ＞1 ， Kg(dB)＞0 Kg(dB)在0dB线以下 正幅值裕度，有正的稳定性储备 或以分贝值表示 Kg ＜1 ， Kg(dB)＜0 不稳定系统 Kg(dB)在0dB线以上 负幅值裕度，有负的稳定性储备 * * * 第五章 系统的稳定性 ——系统能正常工作的首要条件 5.1 系统稳定性的初步概念 5.2 Routh（劳斯）稳定判据 5.3 Nyquist 稳定判据 5.4 Bode稳定判据 5.5 系统的相对稳定性 5.6 利用MATLAB分析系统的稳定性 5.7 设计示例 一系统的稳定性的概述 系统不稳定现象 例：液压位置随动系统 原理： 外力→阀芯初始位移Xi(0)→阀口2、4打开 →活塞右移→阀口关闭（回复平衡位置） →（惯性）活塞继续右移→阀口1、3开启→活塞左移→ 平衡位置→（惯性）活塞继续左移→阀口2、4开启…… ① 随动：活塞跟随阀芯运动 ② 惯性：引起振荡 ③ 振荡起来之后，若忽略阻尼，则振荡与外界作用无关 ① 减幅振荡 （收敛，稳定） ② 等幅振荡 （临界稳定） ③ 增幅振荡 （发散，不稳定） 一、系统稳定性的概述 结论： 系统是否稳定，取决于系统本身（结构，参数），与输入无关 不稳定现象的存在是由于反馈作用 稳定性是指自由响应的收敛性 定义： 系统在初始状态作用下 无输入时的初态 输入引起的初态 输出 （响应） 收敛（回复平衡位置） 系统稳定 发散（偏离越来越大） 系统不稳定 系统稳定条件 线性定常系统系统是否稳定取决于系统的特征根（？）： 线性定常系统： 强迫响应 输入引起的自由响应 系统的初态引起的自由响应 自由响应 si:系统的特征根 系统稳定条件 当系统所有的特征根si（i=1，2，…，n)均具有负实部（位于[s]平面的左半平面） 自由响应收敛，系统稳定 若有任一sk具有正实部（位于[s]平面的右半平面） 自由响应发散，系统不稳定 系统稳定条件 若有特