3.3多元线性回归模型检验.pptVIP

§3.3 多元线性回归模型的统计检验 一、有关分布的回顾 1、正态分布 若随机变量 的分布密度函数是 称 服从正态分布，记作 。若 的期望是零，方差是1， 称其服从标准正态分布。 2、 分布 设 是相互独立的服从标准正态分布随机变量，则随机变量 服从自由度为n的 分布。 3、t分布 设 服从标准正态分布， 服从自由度为n 的 分布， 并且两者独立，称 服从自由度为n的t 分布。 4、F-分布 设 服从自由度为n的 分布， 服从自由度为m的 分布，并且两者是相互独立的，则随机变量 服从第一自由度为n,第二自由度为m的F分布。 二、多元线性回归模型的统计检验 1、拟合优度检验 （1）可决系数与调整的可决系数 在多元线性回归方程中，也可以向一元线性回归模型那样，用可决系数 来衡量样本回归线对样本观测值的拟合程度。 记 总平方和可以分解为回归平方和与残差平方和的和，回归平方和反映了总平方和中有样本回归线解释的部分；残差平方反映总平方和中不能由样本回归线解释的部分，其值越大，表明用回归方程解释样本误差越大。可决系数定义为 由于总平方和、回归平方和与残差平方和的大小都与解释变量的个数有关，为了消除解释变量个数的影响，把残差平方和与总平方和分别除以各自的自由度，我们把这样方式得到的可决系数称为调整的可决系数。也就是 （2）方程总体显著性检验 （ⅰ）方程总体显著性检验的含义 假设有多元线性回归模型 （1） 所谓回归方程总体显著性检验是指方程（1）中的k个解释变量共同作用，对被解释变量是否产生显著影响。用数学语言表达就是 （ⅱ）方程总体显著性检验方法 方程总体显著性检验方法是F检验，检验的原假设和备择假设是 检验方法是用F检验，检验统计量是 若 ，拒绝原假设 ，否则接受原假设 。其示意图是 例如 在例3.2.2中，EViews 软件计算出F=2057.271，n=23, k=2, , 而F=2057.271远大于3.49，故拒绝原假设，接受备择假设，认为回归模型总体上是显著的。 2、变量显著性检验 对于 多元线性回归模型，方程总体上显著，并不能说明方程中每一个解释变量都是显著的，因此还需要对每一个解释变量进行显著性检验。检验方法是采用t-检验。 （1）变量显著性的含义 解释变量 是显著的，表示 对被解释变量有显著地影响，也就是说， 的系数 不等于零。故变量显著性检验的原假设是 （2）变量显著性检验方法 根据前面的分析，变量显著性检验方法是采用t检验 构造检验统计量如下 若 ，则拒绝原假设 ，认为解释变量 是显著的。反之，有相反的结论成立。 例如，在例3.2.2中，GDPP的回