Chapter5.1-5.3目标规划.ppt

第5章 目 标 规 划 目标规划的数学模型 目标规划的图解法 线性规划研究的是一个线性目标函数，在一组线性约束条件下的最优问题。而实际问题中，往往需要考虑多个目标的决策问题，这些目标可能没有统一的度量单位，因此很难进行比较；甚至各个目标之间可能互相矛盾。目标规划能够兼顾地处理多种目标的关系，求得更切合实际的解。 例5.1 某工厂计划在生产周期内生产A、B两种产品。已知单位产品所需资源数量、现有资源可用量及每件产品可获得的利润如表所示，试制订出利润最大的生产计划。 产品 资源 产品 资源量 A B 原料P1 2 3 24 设备台时P2 3 2 26 单位产品的利润 4 3 这是一个单目标的规划问题，模型为： 最优方案： 最优值： 实际上，生产决策者可能需要根据市场等一系列其它因素，认为： 根据市场预测，产品A的销路不是太好，应尽可能少生产； 产品B的销路较好，应尽可能多生产。 这样建立的数学模型为： 这是一个多目标规划问题，用线性规划方法很难找到最优解。 生产决策者还可能需要考虑，提出： (1)应尽可能充分利用设备台时，但不希望加班； (2)应尽可能达到并超过计划利润30。 下面我们介绍如何用目标规划的方法来解决这一类问题，首先介绍目标规划的有关概念。 5.2.1 目标规划的基本概念 1、偏差变量 对于一个给定的目标值，实际得到的决策值可能达不到这个目标值，也可能超过这个目标值，于是决策值和目标值之间会产生一个偏差， 由于决策值不能既达不到目标值又超过目标值，故 例5.1中产品利润的目标值36， 对于资源来说，例5.1中的目标值是现拥有的26台时， 产品 资源 产品 资源量 A B 原料 2 3 24 设备台时 3 2 26 单位产品的利润 4 3 2、绝对约束和目标约束 绝对约束：决策过程中决策变量必须满足的约束，也称为硬约束。 目标约束：决策过程中决策值和目标值可能出现偏差的约束，也称软约束。 目标约束是目标规划特有的约束。 硬约束是指不含偏差变量的约束， 软约束是指含偏差变量的约束。 3、优先因子与权系数 决策过程的多个目标要有主次和轻重缓急的不同，因此在建立模型时应赋予不同的优先因子。 相同优先因子的目标，可赋予不同的权系数以示区别。 4、目标函数 目标函数由偏差变量、优先因子和权系数构成。 目的是做到决策值与目标值的偏离尽可能小，要求目标函数的最小值，即 目标函数有三种形式： 正负偏差都要尽量小 5.满意解 目标规划问题的求解是分级进行的，首先要求满足P1级目标的解；然后再保证P2级目标不被破坏的前提下，再要求满足P3级目标的解；…，依次类推。总之，是在不破坏上一级目标的前提下，实现下一级目标的最优。因此，这样最后求出的解就不是通常意义下的最优解，我们称之为“满意解”。 例5.2 在例5.1中，若提出下列要求： 第1级目标：产品B产量不低于产品A的产量； 第2级目标：充分利用设备台时，但不加班； 第3级目标：利润不小于30。 试建立目标规划模型。 问题的数学模型为： 在该模型的约束条件中，第一个不等式约束为绝对约束，其后三个约束条件为目标约束。目标函数中各级目标之间均用加号连接。? 5.2.2 目标规划的数学模型 图解法同样适用两个变量的目标规划问题，其操作简单，原理一目了然。同时，也有助于理解一般目标规划的求解原理和过程。 图解法解题步骤如下： 1、确定各约束条件的可行域，即将所有约束条件（包括目标约束和绝对约束，暂不考虑正负偏差变量）在坐标平面上表示出来； 2、在目标约束所代表的边界线上，用箭头标出正、负偏差变量值增大的方向； 5.3目标规划的图解法 3、求满足最高优先等级目标的解； 4、转到下一个优先等级的目标，在不破坏所有较高优先等级目标的前提下，求出该优先等级目标的解； 5、重复4，直到所有优先等级的目标都已审查完毕为止； 6、确定最优解和满意解。 例5.3 用图解法求解目标规划问题 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ C D 结论：有无穷多最优解。C（2，4）D（10/3，10/3） 例5.4 对于一个生产计划的线性规划问题： 其中， 表示A、B两种产品的周产量， 表示周工时为40的约束，每件 产品的利润均为1个单位（如1000元），目标函数表示周总利润。容易看出，该线性规划问题没有可行解。 现生产决策者考虑以下的目标及优先等级： 第1级目标：避免加班时间； 第2级目标：每周利润不小于10； 第3级目标：产品B的产量不小于7。 试建立目标规划模型，并用图解法求解。 解 引入偏差变量，并给各个目标赋予相应的优先因子 ，建立目标规划模型如下：