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定义 Partial Function: 部分函数 表示函数的定义域内的部分数值指向值域。 单射(Injection)：方程定义域对值域是1 对1，值域可以有节余 满射(Surjection)：方程是onto 的，值域不能有节余，可以有多个定义域数字指向一个 值域数字 双射(Bijection)：值域和定义域都不能有节余，而且必须是1 对1 的 如果要用数学归纳法证明某个式子可以被n 整除，就比如说证明n3 －n 可以被6 整除， 3 2 2 证明当n＋1 时，出现n －n＋3(n ＋n)，则要在证明n ＋n 可以被2 整除 两个集合X 和Y 的笛卡儿积(Cartesian Product)可以表示为X × Y = {, | ∈ X 且 ∈ Y} { } { } {( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )} 比如说当X = 0, 1,2 ，Y ＝A, B ，则 X × Y ＝ 0, A , 0, B , 1, A , 1, B , 2, A , 2, B 证明一个函数是Countably Infinite，可以建立一个1 对1 的关系(给指定要证明的数列 编号) N 表示自然数，即非负整数 {0, 1,2,3,4 ⋯ ⋯ } Z 表示任意整数 {⋯ ⋯ − 2, −1,0, 1,2,3,4 ⋯ ⋯ } R+表示正数 所有正整数和正的小数的集合 R−表示负数 所有负整数和负的小数的集合 R 实数 C 复数 Venn diagram 求∑ ∑ 的时候，先算里面的求和，然后在算外面的求和 =0 =0 2 3 � � ( + ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ＝ 1 + 1 + 1 + 2 + 1 + 3 + 2 + 1 + 2 + 2 + (2 + 3) =1 =1 Propositional Logic Negation: 即NOT，符号为¬ Conjunction: 即AND ，符号为∧ Disjunction: 即OR，符号为∨ Implication: 符号为→，前者是后者的充分条件，后者是前者的必要条件 Biconditional: 符号为↔，前者是后者的充要条件 p→q: if p then q，当p 则q，或者q only if p，q 仅当p p↔q: p if and only if q，p 当且仅当q Converse ：逆命题，条件和结论对调 Contrapositive ：逆否命题，条件和结论对调然后加上否定 Inverse：否命题，条件和结论都加上否定 例题：下雨是我不去市区的充分条件 原命题可以写成：如果下雨，我就不去市区 Converse ：如果我不去市区，则下雨 Contrapositive ：如果我去市区，则不下雨 Inverse：如果不下雨，我去市区 Translating English Sentences If I go to Harry’s or to the country, I will not go shopping p：I go to Harry’s q ：I go to the country r：I will go shopping 命题可以写成 ( ∨ ) → ¬ A list of propositions is consistent if it is possible to assign truth values to the proposition variables so that each proposition is true.