广义系统的无源制及鲁棒稳定性研究.pdf

广义系统的无源控制及鲁棒稳定性研究 摘 要 广义系统是一类比正常系统更具一般形式的动力系统，广义系统 理论是20 世纪 70 年代才开始形成并逐渐发展起来的现代控制理论的 一个独立分支。近年来，由于广义系统在控制理论、电路、经济、机 械以及其它领域中得到了广泛应用，广义系统理论的研究也进一步吸 引了国内外众多学者的关注，许多正常系统的结论已经被相继推广到 广义系统中。 无源性是耗散性的一个重要方面，它将输入输出的乘积作为能量 的供给率，体现了系统在有界输入条件下能量的衰减特性。事实上， 基于 Lyapunov 函数的镇定理论，也可以从无源性的角度来加以解释， 可以说，无源性是稳定性的一种更高层次的抽象。在对系统进行镇定 时，人们常常需要构造一个 Lyapunov 函数，现有文献表明，这一过 程可以转化为构造一个使系统无源的存储函数。因此，无源性理论在 控制系统的稳定性分析中有着极其重要的作用。 所谓广义系统的鲁棒稳定性，概括地说，就是广义系统对于所有 允许的不确定性仍能保持其稳定性，即正则、无脉冲且渐进稳定的性 能。近年来, 广义系统的鲁棒稳定性问题引起了学者们的关注, 并取 得了一定的研究成果；然而，与正常系统不同的是, 广义系统的鲁棒 稳定性不但要考虑其稳定性, 而且还要考虑其正则性以及无脉冲性, 而后两个问题在正常系统的鲁棒稳定性分析中是不会出现的, 所以 I 广义系统的鲁棒稳定性分析比正常系统的鲁棒稳定性分析要复杂。 本文针对当前广义系统理论的研究现状，在深入研究无源控制理 论以及正常系统鲁棒稳定性的基础上，重点研究并解决了时滞不确定 广义系统的无源控制问题，以及广义系统在线性摄动及非线性摄动下 的鲁棒稳定界问题，其创新性主要体现在以下三个方面： （1） 研究并解决了时滞不确定广义系统的鲁棒无源控制问题。 利用线性矩阵不等式(LMI)方法，首先给出了时滞不确定广义系统正 则、无脉冲、渐近稳定且无源的充分条件；然后给出了无记忆状态反 馈鲁棒无源控制器的存在条件，并且利用线性矩阵不等式的解构造出 了相应的鲁棒无源控制器；最后利用 Matlab 的线性矩阵不等式工具 箱进行了算例仿真，仿真结果说明了所提出方法的可行性和有效性。 （2 ）研究并解决了广义系统在非线性摄动下的鲁棒稳定界问题。 利用 Lyapunov 稳定性理论和范数的性质给出了带有非线性摄动的 广义系统的一个鲁棒稳定界，利用 Matlab 完成的两个算例仿真证明 了该结论的正确性。 （3 ） 研究并解决了带有结构不确定线性摄动的广义系统的最大 鲁棒稳定界问题。先将该系统通过受限等价变换进行快慢子系统分 解，然后对分解后的慢子系统采用 Lyapunov 稳定性理论进行分析， 给出了该系统的一个鲁棒稳定界，并通过严格的证明给出了使得该系 统鲁棒稳定的线性摄动的最大上界，仿真结果验证了所提出的结论。 关键词：广义系统；无源控制；鲁棒稳定性；状态反馈控制器；鲁棒 稳定界；线性矩阵不等式 II RESEARCH ON PASSIVE CONTROL AND ROBUST STABILITY FOR SINGULAR SYSTEMS ABSTRACT Singular system is a kind of dynamic system of more general form when compared with nonsingular systems. The theory of singular system has been developed sufficiently since 1970s, and become an independent branch of modern control theory. Recent