勾股定理的应用学案2.docVIP

学习目标: 1.理解勾股定理及其逆定理的意义； 3.掌握勾股定理在数学内部的应用． 重点、难点：构造直角三角形，建立勾股定理的应用模型. 学习过程 一.【预提纲.在等腰三角形、等边三角形中构造出直角三角形的关键是什么？ 2.在锐角三角形、钝角三角形中画高有何区别？ 1.若三角形的三边a、b、c[来源:Z+xx+k.Com].【预练习.图中x= ,y= ，z= . 2．在锐角三角形ABC中，AD⊥BC，AD=12，AC=13，BC=14. 则AB=____. 3.直角边长为1的等腰直角三角形的面积= ，周长= ，斜边上的高、中线分别是 、 . 4.一个三角形三边的比为3：4：5，它的周长是60cm，这个三角形的面积= cm. 三.【探究】师生互动、揭示通法问题1.如图，等边三角形ABC的边长是6cm，求△ABC的面积（保留3个有效数字）.[来源:学,科,网Z,X,X,K].【解疑助学】生生互动、突出重点 问题2. 如图，在△ABC中，AB=26,BC=20,边BC上的中线AD=24,求AC． 问题3.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，∠C=45°，BC=2AD，CD=，求这个梯形的面积． 五.【变式拓展】能力提升、突破难点 已知a、b、c为的三边，且满足，试判断的形状。 解： 问：（1）上述解题过程，从 步开始出现错误（请写出该步的代号）； （2）错误的原因为： ； （3）本题正确的结论为： ． 2.如图，在ΔABC中，AB=BC=2，，D是BC的中点，且它关于AC的对称点是D′，求线段BD′的长．.[来源:中.考.资.源.网] [来源:W] 六.【回扣目标】学有所成、悟出方法1）在 中作高，可把其分为两个直角三角形； （2）在 中作出底边上的高，可把其分为两个全等的直角三角形； （3）在 中作出任一边上的高，可把其分为两个全等的直角三角形，且有一个角为30°； （4）在 中作高，可把其分为两个全等的直角三角形和一个矩形； （5）在 中作高，可把其分为一个直角三角形和一个矩形． 2.进一步感受转化思想，把有关斜三角形、等腰三角形、平行四边形、矩形、梯形等数学问题转化为解 的问题.  D C B A C B A