匀变速直线运动的规律应用教案1.DOCVIP

学案5　匀变速直线运动的规律应用 [学习目标定位]　1.进一步熟练掌握匀变速直线运动的两个基本公式和三个导出公式及其特点并能熟练应用其解决问题.2.能推导初速度为零的匀变速直线运动的几个比例式.3.会分析简单的追及和相遇问题． 1.匀变速直线运动的两个基本公式： (1)速度公式：v＝v0＋at； (2)位移公式：x＝v0t＋at2. 2．匀变速直线运动的三个常用的导出公式： (1)速度位移公式：v2－v＝2ax. (2)平均速度公式：①＝v，即某段时间内平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度；②＝，即某段时间内的平均速度等于初、末速度的平均值． (3)在连续相等时间间隔T内的位移之差为一恒定值，即Δx＝aT2.一、匀变速直线运动基本公式的应用 1．对于公式v＝v0＋at和x＝v0t＋at2，要理解好各个物理量的含义及其对应的关系．两个公式涉及5个量，原则上已知三个量可求另外两个量，可以解决所有的匀变速直线运动的问题． 2．解决运动学问题的基本思路为：审题→画过程草图→判断运动性质→选取正方向(或选取坐标轴)→选用公式列方程→求解方程，必要时对结果进行讨论． 例1　一个物体以v0＝8 m/s的初速度沿光滑斜面向上滑，加速度的大小为2 m/s2，冲上最高点之后，又以相同的加速度往回运动．则(　　) A．1 s末的速度大小为6 m/s B．3 s末的速度为零 C．2 s内的位移大小是12 m D．5 s内的位移大小是15 m 解析　由t＝，物体冲上最高点的时间是4 s，又根据v＝v0＋at，物体1 s末的速度为6 m/s，A对，B错．根据x＝v0t＋at2，物体2 s内的位移是12 m,4 s内的位移是16 m，第5 s内的位移是沿斜面向下的1 m，所以5 s内的位移是15 m，C、D对． 答案　ACD 二、三个导出公式的应用 1．速度与位移的关系v2－v＝2ax，如果问题的已知量和未知量都不涉及时间，利用此式往往会使问题变得简单． 2．与平均速度有关的公式有＝和＝v＝.其中＝普遍适用于各种运动，而＝v＝只适用于匀变速直线运动．利用＝和＝v可以很轻松地求出中间时刻的瞬时速度． 3．匀变速直线运动中，任意连续相等的时间间隔T内的位移差为常数，即x2－x1＝aT2. 例2　一列火车做匀变速直线运动驶来，一人在轨道旁边观察火车运动，发现在相邻的两个10 s内，火车从他跟前分别驶过8节车厢和6节车厢，每节车厢长8 m(相邻车厢连接处长度不计)，求： (1)火车加速度的大小； (2)这20 s内中间时刻的瞬时速度； (3)人刚开始观察时火车速度的大小． 解析　(1)由题知，火车做匀减速运动，设火车加速度大小为a，人开始观察时火车速度大小为v0，车厢长L＝8 m，则 Δx＝aT2,8L－6L＝a×102， 解得a＝＝ m/s2＝0.16 m/s2 (2)由于v＝＝＝ m/s＝5.6 m/s (3)由v2－v＝2·(－a)·8L得v0＝ ＝7.2 m/s [还可以：由v＝v0－aT得v0＝v＋aT＝(5.6＋0.16×10) m/s＝7.2 m/s] 答案　(1)0.16 m/s2　(2)5.6 m/s　(3)7.2 m/s 三、初速度为零的匀变速直线运动的几个比例式 1．初速度为0的匀加速直线运动，按时间等分(设相等的时间间隔为T)，试写出下列比例的比例式： (1)T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比为： v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n. (2)T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比为： x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2. (3)第一个T内、第二个T内、第三个T内、…、第n个T内的位移之比为： x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)． 2．按位移等分(设相等的位移为x)的比例式 (1)通过前x、前2x、前3x……时的速度之比v1∶v2∶v3∶……∶vn＝1∶∶∶……∶ (2)通过前x、前2x、前3x……的位移所用时间之比t1∶t2∶t3∶……∶tn＝1∶∶∶……∶ (3)通过连续相同的位移所用时间之比为： t1′∶t2′∶t3′∶…∶tn′＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)． 注意　以上比例式成立的前提是物体做初速度为零的匀加速直线运动，对于末速度为零的匀减速直线运动，可把它看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动，应用比例关系，可使问题简化． 例3　做匀减速直线运动的物体经4 s后停止，若在第1 s内的位移是14 m，则最后1 s内的位移是(　　) A．3.5 m　　　B．2 m　　　C．1 m　　　D．0 解析　物体做匀减速直线运动至停止，可以把这个过程看做逆向的初速度为零的匀加速直线运动，则相等时间内的位移之比为1∶3∶5∶7，所以由＝得，所求位移x1＝2 m. 答案　B