北京101中学2015-2016学年高二数学上册期末测试题.docVIP

北京101中学2015-2016学年上学期高二年级期末考试数学试卷（理科） 选择题：本大题共8小题，共40分。 1. 对一个容量为的总体抽取容量为的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为，则（ ） A. B. C. D. 2. 某公司10位员工的月工资（单位:元）为，其均值和方差分别为和，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是（ ） A. 27 B. 31 C. 63 D. 15 4. 某学校三个社团的人员分布如下表（每名同学只参加一个社团） 围棋社戏剧社书法社高中4530初中151020 学校要对这三个社团的活动效果进行抽样调查，按分层抽样的方法从社团成员中抽取30人，结果围棋社被抽出12人。则这三个社团共有（ ） A. 130人 B. 140人 C. 150人 D. 160人 5. 下列结论中正确的个数是（ ） ①命题“”的否定是“”； ②若是的必要条件，则是的充分条件； ③命题“若”的逆命题是真命题； ④不等式均成立. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 若区间上任取一实数，则方程有实根的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是（ ） A. B. C. D. 8. 已知点M（－3，2）是坐标平面内一定点，若抛物线y2＝2x的焦点为F，点Q是该抛物线上的一动点，则|MQ|－|QF|的最小值是（　　） A. eq \f(7,2) B. eq \f(5,2) C. 3 D. 2 二、填空题：本大题共6小题，共30分。 9. 某同学进入高三后，4次月考的数学成绩的茎叶图如下图，则该同学数学成绩的方差是 。 10. 若直线x－my＋1＝0与圆x2＋y2－2x＝0相切，则m的值为 。 11. 在某省举办的运动会期间，某志愿者小组由12名大学生组成，其中男生8名，女生4名，从中抽取3名学生组成礼宾接待小组???则这3名学生恰好是按性别分层抽样得到的概率为 。 12. 已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且该双曲线的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为_______。 13. 如图，椭圆的左、右焦点分别为、，上顶点为，离心率为，点为椭圆在第一象限内的一点。若，则直线的斜率为_______。 14. 已知直线eq \f(x,a)＋eq \f(y,b)＝1（a，b是非零常数）与圆x2＋y2＝100有公共点，且公共点的横坐标和纵坐标均为整数，那么这样的直线共有 。 三、解答题：本大题共4小题，共50分。 15.（本小题满分12分）某校从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩（均为整数）分成六段，，…，后得到频率分布直方图（如下图所示）。 （Ⅰ）求分数在内的频率； （Ⅱ）根据频率分布直方图，估计该校学生环保知识竞赛成绩的平均分； （Ⅲ）用分层抽样的方法在80分以上（含80分）的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任意选取2人，求其中恰有1人的分数不低于90分的概率。 16. （本小题满分12分）如图，已知O（0，0），E（－eq \r(3)，0），F（eq \r(3)，0），圆F：（x－eq \r(3)）2＋y2＝5。动点P满足|PE|＋|PF|＝4.以P为圆心，|OP|为半径的圆P与圆F的一个公共点为Q。 （Ⅰ）求点P的轨迹方程； （Ⅱ）证明：点Q到直线PF的距离为定值，并求此值。 17. （本小题满分13分）如图，在四棱锥中，//，，，平面，。 （Ⅰ）设平面平面，求证：//； （Ⅱ）求证：平面； （Ⅲ）设点为线段上一点，且直线与平面所成角的正弦值为，求的值。 18. （本小题满分13分）已知椭圆经过点，离心率为。过点的直线与椭圆交于不同的两点。 （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）求的取值范围； （Ⅲ）设直线和直线的斜率分别为和，求证：为定值。 【试题答案】 一、选择题：本大题共8小题，共40分。 题号1234