圆内接正多边形课件.pptVIP

* * 第3章　圆 3.8　圆内接正多边形 1．顶点都在同一圆上的正多边形叫做________________，这个圆叫做该正多边形的__________． 2．一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的______，外接圆的半径叫做正多边形的________，正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的_________，中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的_________． 圆内接正多边形 外接圆 中心 半径 中心角 边心距 D 知识点：正多边形的有关概念 1．下列说法中，不正确的是( ) A．正多边形一定有一个外接圆和一个内切圆 B．各边相等且各角相等的多边形是正多边形 C．正多边形的内切圆和外接圆是同心圆 D．正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形 2．如果一个四边形的外接圆与内切圆是同心圆，则这个四边形一定是( ) A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．等腰梯形 C 72° 3．如图，平面上两个正方形与正五边形都有一条公共边，则∠α＝______． 45 5．如图，点M，N分别是正八边形相邻的边AB，BC上的点，且AM＝BN，点O是正八边形的中心，则∠MON＝____度． 4．(2015·眉山)已知⊙O的内接正六边形周长为12 cm，则这个圆的半径是____cm 2 C 6．如图，圆内接正五边形ABCDE中，对角线AC和BD相交于点P，则∠APB等于( ) A．36° B．60° C．72° D．108° B D 9．如图，正五边形ABCDE中，对角线AD，CE相交于点F，求证： (1)△AEF是等腰三角形； (2)四边形ABCF是菱形． 解：(1)∵五边形ABCDE为正五边形，∴∠AED＝108°，AE＝DE，∴∠EDA＝∠EAD＝36°，同理：∠DCE＝∠DEC＝36°，∵∠AEF＝108°－36°＝72°，∠AFE＝180°－72°－36°＝72°，∴∠AEF＝∠AFE，∴AE＝AF，∴△AEF是等腰三角形　 (2)同理可证，△CDF为等腰三角形，∴AF＝AE＝CF＝CD＝AB＝BC，∴四边形ABCF是菱形 A A C 13．如图，木工师傅从一块边长为60 cm的正三角形木板上锯出一块正六边形木板，那么这块正六边形木板的边长为_____cm. 20 14．圆内接正十边形的一条边所对的圆周角的度数为______________． 18°或162° 15．如图，已知l是⊙O的切线，切点为A，点B在⊙O上，BC交⊙O于点E，交直线l于点C，OC交⊙O于点F，且AB＝AO＝AC，一同学通过测量，猜测EF为⊙O的内接正二十四边形的一边，若你认为他的猜测正确，请你证明；若你认为他的猜测不正确，请说明理由． 解：猜测正确，理由：∵AB＝AO＝AC，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB＝∠OBA＝∠BAO＝60°，∵l是⊙O切线，∴OA⊥AC，∴∠BAD＝30°＝∠ABC＋∠ACB，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝15°，∴∠OBE＝60°－15°＝45°，∵OB＝OE，∴∠OBE＝∠OEB＝45°，∴∠BOE＝90°，∴∠EOF＝60°＋45°－90°＝15°，即EF为⊙O的内接正二十四边形的一边 16．如图，半径为R的圆内，六边形ABCDEF是正六边形，四边形EFGH是正方形． (1)求正六边形与正方形的面积比； (2)连接OF，OG，求∠OGF. (2)∠OGF＝15° *