安徽省六安市2015-2016学年高二数学上册期末测试题1.docVIP

六安一中2015-2016年度高二年级第一学期期末考试 理科数学 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1.命题“对任意的”的否定是（ ） A．存在，使 B．存在，使 C．对任意，使 D．不存在，使 2.设集合，，则（ ） A． B． C． D． 3. 中，，，，则（ ） A． B． C． D． 4.已知向量，，且与互相垂直，则的值是（ ） A． B． C．1 D． 6.若实数满足不等式组，则的最大值为（ ） A．8 B．9 C．10 D．11 7.设，给出下列三个结论： ①，②，③， 其中所有正确结论的序号是（ ） A．①②③ B．①② C．②③ D．①③ 8.倾斜角为的直线过抛物线的焦点，且与抛物线位于轴上的部分相交于，则的面积为（ ） A． B． C． D． 9.四面体的各条棱长均为，点分别是的中点，则的值为（ ） A． B． C． D． 10.与圆及圆都相切的圆的圆心在（ ） A．一个椭圆上 B．一个圆上 C．一条抛物线上 D．双曲线的一支上 11.已知数列满足，，则254是该数列的（ ） A．第14项 B．第12项 C．第10项 D．第8项 12. 分别是和与椭圆的交点，点在线段上，且，当变化时，点一定在（ ） A．双曲线上 B．椭圆上 C．圆上 D．圆上 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.在等差数列中，已知，则 . 14.若是不等式成立的一个充分非必要条件，则实数的取值范围是 . 15.已知，以为边的平行四边形面积为 . 16.如图，树顶离地面米，树上另一点离地面米，某人站在地面观看两点，眼睛距离地面高度为米，且，要使视角最大，则人脚离树根的距离应为 . 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10分） 已知等差数列的前项和为，且. （1）求的通项公式； （2）为等比数列，且，求的前项和. 18. （本小题满分12分） 如图，在直三棱柱中，，，，点是的中点. （1）求异面直线与所成角的余弦值； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 19. （本小题满分12分） 在中，角对应的边分别是且. （1）求角的大小； （2）若，求的最小值. 20. （本小题满分12分） 已知点在抛物线上，为焦点，且. （1）求抛物线的方程； （2）过点的直线交抛物线于两点，为坐标原点，求的值. 21. （本小题满分12分） 如图所示，正方形与梯形所在的平面互相垂直，，，. （1）当时，求证：平面； （2）若平面与平面所成锐角二面角的余弦值为时，求的值. 22. （本小题满分12分） 已知为椭圆的左、右焦点，过椭圆右焦点且斜率为的直线与椭圆相交于两点，的周长为8，且圆内切于椭圆. （1）求椭圆的方程； （2）设为椭圆的右顶点，直线分别交直线于点，线段的中点为，记直线的斜率为，求证：为定值. 参考答案 一、选择题 ABCDC BACBD AD 二、填空题 13.22 14. 15. 16. 三、解答题 17.解：（1）设的公差为，由已知得 ，又，∴，从而. （2），，∴公比， ∴. 18.解：（1）以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系， 则，，， 所以，. ∴， 所以异面直线与所成角的余弦值为. （2），易求得平面的一个法向量为， ∴. 19.解：（1），， 或（舍去），∴. （2）由余弦定理，得 ，其中， ∵在上递减，在上递增， ∴，又，∴. 20.解：（1）抛物线，焦点，由，得， ∴抛物线的方程为. （2）①依题意，可设过点的直线的方程为， 由，得，设，则， ∴，∴. 设，则，，由，得. 设是平面的一个法向量，由， 令，得，为平面的一个法向量， ∴，解得. 22.（1）解：∵的周长为8，∴，从而，由题意易知，故所求椭圆的方程为. （2）证明：过点的直线的方程为，并设，， 由，得. 由在椭圆内知与椭圆相交，从而恒成立，且，， 直线的方程为，直线的方程为，令得 ，，∴， 将，代入上式，得 ，∴，为定值.