安徽省六安市2015-2016学年高二数学上册期末测试题2.docVIP

六安一中2015-2016年度高二年级第一学期期末考试 数学试卷文科 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1.设，是实数，则“”是“”的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 抛物线的焦点坐标是（） A. B. C. D. 3.椭圆的两个焦点为、，过的直线交椭圆于、两点，则的周长为（） A. B. C. D. 4.如图，是函数的导函数的图像，则下列判断正确的是 A.在区间上是增函数 B.在区间上是减函数 C.在区间上是增函数 D.当时，取极大值 等差数列的前项和，若，则（） A. B. C. D. 6.设点是曲线为实常数)上任意一点，点处切线的倾斜角为，则的取值范围是（） A. B. C. D. 7.设、分别为双曲线的左、右焦点，双曲线上存在一点使得，则该双曲线的离心率为（） A. B. C. D. 8.曲线在点处的切线方程为（） A. B. C. D. 9.已知定义在实数集的函数满足，且的导函数，则不等式的解集为（） A. B. C. D. 10.已知斜率为的直线与双曲线相交于、两点，且的中点为，则双曲线的渐进线方程为（） A. B. C. D. A. B. C. D. 12.抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线交于第一象限的点.若在点处的切线平行于的一条渐进线，则（） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知点，动点满足条件，则动点的轨迹方程为______. 14.已知函数在处取得极大值，则的值为_______. 15.设是数列的前项和，且，，则________. 16.如图所示，一隧道内设双行线公路，其截面由一个长方形和抛物线构成.为保证安全，要求行使车辆顶部设为平顶与隧道顶部在竖直方向上的高度之差至少要有米.若行车道总宽度为米，则车辆通过隧道的限制高度是______米（精确到米） 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10分） 设、分别是椭圆的左、右焦点，过的直线与相交于、两点，且成等差数列. （1）求； （2）若直线的斜率为，求实数的值. 18.（本小题满分12分） 命题：方程是焦点在轴上的椭圆，命题：函数在上单调递增.若为假，为真，求实数的取值范围. 19.（本小题满分12分） 已知函数在处有极小值. （1）求的值； （2）求在区间上的最大值和最小值. 20.（本小题满分12分） 已知抛物线过点. （1）求抛物线的方程，并求其准线方程； （2）是否存在平行于为坐标原点)的直线，使得直线与抛物线有公共点，且直线与的距离等于？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由. 21.（本小题满分12分） 已知椭圆的两个焦点分别为和，离心率. （1）求椭圆的方程； （2）设直线与椭圆交于、两点，线段的垂直平分线交轴于点，当变化时，求面积的最大值. 22.（本小题满分12分） 已知函数. （1）当时，求函数的单调区间； （2）若函数对恒成立，求实数的取值范围. 六安一中2015-2016年度高二年级第一学期期末考试 数学试卷（文科）参考答案 选择题 1-5DABCC 6-10DBABB 11-12BD 填空题 ，化简，得. 则， 解：对于命题，由条件可得. 对于命题，由对恒成立得 . 由为假，为真得与一真一假， 若真假时，则可得， 若假真时，则可得， 综上可得，的取值范围是或. 解：（1）因为， 又在处有极小值， 所以， ①当时，， 当时，单调递增； 当时，单调递减， 此时在处有极小值，符合题意； ②当时，， 当时，单调递增； 当时，单调递减， 此时在处有极大值，不符题意，舍去.综上所述，. 由（1）知，，， 令，得， 当变化时，的变化情况如下表： 由上表可知：. 解：（1）将代入，得，所以. 故所求的抛物线的方程为，其准线方程为. 假设存在符合题意的直线，其方程为， 由得， 因为直线与抛物线有公共点，所以，解得. 另一方面，由直线到的距离可得，解得. 因为， 所以符合题意的直线存在，其方程为. 解：（1）根据题意得，解得， 所以所求