安徽省合肥市2015-2016学年高二数学上册期末测试题.docVIP

合肥一六八中学2015—2016学年第一学期期末考试 高二数学(文科)试题 （考试时间：120分钟 满分：150分） 注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。 2.选择题和非选择题答案必须填写在答题卷上相应位置，否则不得分。 3.考试结束后，请将答题卡和答题卷一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（共60题，每题5分。每题仅有一个正确选项）. 1.设，则“”是“”的 （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 2. 如果命题“曲线上的点的坐标都是方程的解”是正确的，则下列命题中正确的是（ ） A.曲线是方程的曲线； B.方程的每一组解对应的点都在曲线上； C.不满足方程的点不在曲线上； D.方程是曲线的方程. 2【答案】C 3. 若椭圆的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（　　） A． B． C． D． 3.【解析】椭圆的离心率为，可得，可得，解得，双曲线的渐近线方程为：故选． 已知命题使 命题都 给出下列结论： 命题“”是真命题 命题“”是假命题 ③命题“”是真命题 命题“”是假命题 其中正确的是 ） A.①②③ B.③④ C.②④ D.②③ 4D【解析】由，知命题是假命题，由，知命题是真命题，可判断②、③正确. 5. 以双曲线的中心为顶点，右焦点为焦点的抛物线方程是（　　） A． B． C． D． 5【解析】双曲线的右焦点为，，所以，则所求抛物线的方程为；故选B． 6. 在四面体中，，，且，为中点，则与平面所成角的正弦值为（ ） A． B． C． D． 6【解析】如图所示，取中点，连接、，由已知条件，所以，由平面平面，且平面平面=，所以平面，则即为直线与平面所成的角，由，所以，则得到：，所以，，所以在中，,所以． 7. 若双曲线的渐近线和圆相切，则该双曲线的离心率等于（ ） A． B．2 C．3 D． ，圆与渐近线相切，说明圆C到渐近线的距离等于半径1，再根据双曲线的渐近线方程和点到直线的距离公式，算出c=3a，即可得出该双曲线的离心率． 圆可化为∴圆心坐标，∵双曲线的渐近线为圆与渐近线相切，∴C到渐近线的距离为， 8. 过抛物线（）的焦点作倾斜角为的直线，若直线与抛物线在第一象限的交点为并且点也在双曲线（，）的一条渐近线上，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 8【解析】过抛物线：的焦点，倾斜角为的直线的方程为，直线与抛物线在第一象限的交点为， 点也在双曲线：的一条渐近线上，应在上，则，则有，选A 9. 已知如图所示的三棱锥的四个顶点均在球的球面上，和所在的平面互相垂直，，，，则球的表面积为（　　） A． B． C． D． 9【解析】如图所示，∵，∴为直角，即过△的小圆面的圆心为的中点，和所在的平面互相垂直，则圆心在过的圆面上，即的外接圆为球的大圆，由等边三角形的重心和外心重合易得球半径为，球的表面积为，故选． 10. 某四面体的三视图如图所示，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形,侧视图是边长为2的正方形，则此四面体的四个面中面积最大的为（ ） A． B．4 C． D． 【答案】C 【解析】由三视图知该几何体为棱锥，如图2，其中平面ABCD．四面体的四个面中面SBD的面积最大，三角形SBD是边长为的等边三角形，所以此四面体的四个面中面积最大的为，故选C． 11. （文科）若曲线，与直线有两个不同的交点，则实数的取值范围是( ) A． B． ． ． 11【解析】根据题意，将的图象画出，从而可知当直线与曲线相切时，联立方程，消去可得，，又∵切于第一象限，∴，从而实数的取值范围是. 11.（理科）已知椭圆的左、右焦点分别为，，点在椭圆上，若，，是一个直角三角形的三个顶点，则点到轴的距离为（ ） A． B． C． D． 11【解析】可以证明，焦点三角形中，当点P在椭圆短轴端点时，最大．在该椭圆中，可计算最大时仍为锐角，即直角三角形的顶点只可能是焦点，所以点到轴的距离为点P的纵坐标y的绝对值．将代入椭圆方程得，,所以．故选D． 12. 如图，已知直线∥平面，在平面内有一动点，点是定直线上定点，