江苏省宿豫中学2015-2016学年高二数学上册期中试题1.docVIP

宿豫中学2015~2016学年度第一学期期中考试 高二数学试卷 （考试时间120分钟，试卷满分160分) 参考公式：样本数据的方差，其中. 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需写出解题过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上． 1”的否定为 ▲ ． ．抛物线的准线方程是 ▲ ．甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生．为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法抽取一个容量为90的样本，则应校抽取 名学生． 为了分析某篮球运动员在比赛中发挥的稳定程度，统计了该运动员在场比赛中的得分，用茎叶图表示如图，则该组数据的方差为 ▲ ． 5．如图，函数的图象在点处的切线方程是，则= ▲ ．．值 ▲ ． 7．的单调减区间为 ▲ ．．上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC周长的值为 ▲ ． ▲ ．时，函数有极值8，则值的为 ▲ ．11．已知点，点是圆上的一个动点，线段的垂直平分线交于点，则点的轨迹方程为 ▲ ．12．设函数，，若有一个零点，则实数的取值范围是 ▲ ．．的左，右焦点分别为，若双曲线上存在一点使，则该双曲线离心率的取值范围是 ▲ ．．在区间上单调递增，则实数的取值范围是▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）某企业员工500人参加“学雷锋”志愿活动，按年龄分组： 第1组[25，30)，第2组[30，35)，第3组[35，40)，第4组[40，45)，第5组[45，50]，得到的频率分布直方图如右图所示． (1)上表是年龄的频数分布表，求正整数的值； (2)现在要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求至少有1人年龄在第3组的概率． 16．（本小题满分14分）,命题表示双曲线；命题表示焦点在轴上的椭圆. （1）若是真命题，求实数的取值范围； （2）若“非” 与“或”都是真命题,求实数的取值范围. 17．（本小题满分14分）已知椭圆的左右焦点分别为，其右焦点与抛物线的焦点重合，且椭圆短轴的两个端点与构成正三角形． （1）求椭圆的方程； （2）过椭圆的中心作一条直线与其相交于P，Q两点，当四边形面积最大时，求的值． （本小题满分1分）为圆心，直径km， ， 分别为圆周上靠近和靠近的点，且∥．现在准备从经过到建造一条观光路线，其中到是圆弧，到是线段.设，观光路线总长为. （１）求关于的函数解析式，并指出该函数的定义域； （２）求观光路线总长的最大值. 19．和圆：，过椭圆上一点引圆的两条切线，切点分别为． （1）①若圆过椭圆的两个焦点，求椭圆的离心率； ②若椭圆上存在点，使得，求椭圆离心率的取值范围； （2）设直线与轴，轴分别交于点，，求证：为定值． 20．(本小题满分16分)已知函数(1) 求函数在点处的切线方程(2) 求函数单调区间(3) 若存在,使得是自然对数的底数),求实数的取值范围.高二数学试卷参考答案 一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需写出解题过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 1． ， 2． ， 3．45， 4．5 ， 5．0， 6．3， 7． 8．， 9． ， 10．， 11． ， 12．， 13．， 14． ， 二、解答题: 本大题共6小题， 15~17每小题14分，18~20每小题16分，共计90分．请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．解：（1）由频率分布直方图可知 …………………………6分 （2）因为第1,2,3组共有50+50+200=300人，利用分层抽样从300人中抽取6人第1,2,3组应分别抽取1人，1人、4人，记“恰有一人年龄在第三组”为事件M……8分 设第1组的1位同学为A，第二组的同学为B，第三组的同学为, 共15个基本事件，其中恰有一人年龄在第三组有8个基本事件…………………………………………………………………………………10分 所以………………………………………………………………………13分 答：从第1,2,3组中抽取2人，恰有一人年龄在第三组的概率为。……………14分 16．解：（1）若命题p为真命题，则由题意可得：（2-m）(m+4)0, ……………3分 解得：m2或m-4