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2013广东文科是数学试卷及答案 选择题答案：1-5：ACDBC 6-10:BABDA 1.设集合，则( ) A . B. C.{-2,0} D.{-2,0,2} 简析：, 2.函数的定义域是 A. B. C. D. 简析： 又， 3.若则复数的模是 A.2 B.3 C.4 D.5 简析： 4.已知，那么 简析： 5.执行如图1所示的程序框图，若输入n的值为3，则输入s的值是 简析： 6.某三棱锥的三视图如图2所示，则该三棱锥的体积是 简析： 很明显，有一个共同的顶点，是一个锥体。 7.垂直于直线且于圆 相切与第一象限的直线方程是（ ） 简析：圆心到直线的距离为1，排查B、C，很明显，截距为正的，选A。 8.设为直线，是两个不同的平面.下列命题中正确的是 简析：A错， B正确，性质定理。 C错，应该是 D错： 选B 9.已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F（1,0），离心率等于，则C的方程是 简析： 10.设是已知的平面向量且.关于向量的分解，有如下四个命题： ①给定向量b,总存在向量c，使； ②给定向量b和c,总存在实数和，使； ③给定向量b和正数，总存在单位向量c,使. ④给定正数和，总存在单位向量b和单位向量c,使. 上述命题中的向量b,c和a在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是 A.1 B.2 C.3 D.4 简析：若给定向量为0向量，在前三项都排除，只有第四项正确，选A 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。 （一）必做题（11~13题） 填空题答案： 11：15 12 13:5 14. 15: 设数列{}是首项为1，公比为的等比数列，则________。 解析：, 若曲线在点（1，）处的切线平行于轴，则=________。 解析： 已知变量，满足约束条件则的最大值是________。 解析： 很明显： （二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题） 14．（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C的极坐标方程，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立直角坐标系，则曲线的参数方程为________。 解析： 变形得： 15．（几何证明选讲选做题）如图3，在矩形中，，，，垂足为，则=________。 解析： 由摄影定理得： 过E点做AD的垂线，垂足为F，则 , 三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答题写出文字说明、证明过程和演算步骤。 16、（本小题满分12分） 已知函数， 求的值； ，，求。 解析： （1） ……………………………………………………1分 = =………………………………………………………………2分 =1 …………………………………………………………………………3分 （2） ………………………………………4分 ……………………………………………5分 …………………………6分 ………………………………7分 …………………………………………………8分 ……………………………………………………9分 ………………………………………………10分 ……………………………………………………12分 17、（本小题满分12分） 从一批苹果中，随机抽取50个，其重量（单位：克）的频数分布表如下： 分组（重量） [80，85 [80，90 [90，95 [95，100 频数（个） 5 10 20 15 根据频数分布表计算苹果的重量在[90，95的频率； 用分层抽样的方法从重量在[80，85和[95，100的苹果中共抽取4个，其中重量在[80，85的有几个？ 在（2）中抽出的4个苹果中，任取2个，求重量在[80，85和[95，100中各有1的概率。