分类计数与分步计数原理ppt课件.ppt

* 高中新课程数学选修2-3 伊 宁 市 第 八 中 学 于江涛 请同学们同我一起阅读下第一章 的引言内容，来整体了解下我们接下 来将要学习的内容。 完成这件事情共有多少种不同的方法 每类方案中分别有几种不同的方法 每类方案能否独立完成这件事情 完成这个事情有几类方案 要完成什么事情 问题1 问题剖析 两类 能 3种 2种 3+2=5种 根据刚才我们解决的问题可以完成以下表格吗？ 从甲地到乙地 问题一：从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车。一天中，火车有3班，汽车有2班。那么一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？ 完成一件事有两类不同方案，在第一类方案中有m种不同的方法，在第二类方案中有n种不同的方法,那么完成这件事共有: 种不同的方法. 分类 不重复、不遗漏 没个方法可以独立完成这件事 变式：从甲地到乙地，可以乘火车和汽车，也可以乘坐飞机。一天中，火车有3班，汽车有2班，飞机有4班。那么一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？ 如果完成一件事情有3类不同方案，在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法，在第3类方案中有m3种不同的方法，那么完成这件事情有 　　　　 种不同的方法 N=m1+m2+m3 探究1 如果完成一件事情有n类不同方案，在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法，… …在第n类方案中有mn种不同的方法，那么完成这件事情有 　　　　 种不同的方法 探究2 N=m1+m2+m3+…….+mn 如果完成一件事情有n类不同方案，在每一类中都有若干种不同方法，那么应当如何计数呢？ 例一 在填写高考志愿表时,一名高中毕业生了解到, A,B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业,具体如下: A大学 生物学化学医学物理学工程学 B大学 数学会计学信息技术学法学 分析:两大学只能选一所一专业,且没有共同的强项专业 5 4 + =9 思维的轨迹： 问题 分类计数原理 从特殊到一般的思想 加法计数 审题 归纳区分 问题 二：如图从甲地去乙地，需经过B村。其中甲地到B村的道路有3条，由B村去乙地的道路有2条。从甲地经B村去乙地，共有多少种不同的走法? 完成这件事情共有多少种不同的方法 每个步骤中分别有几种不同的方法 每个步骤能否独立完成这件事情 完成这个事情有几个步骤 要完成什么事情 问题1 问题剖析 两步 不能 3个 2个 3×2=6种 根据刚才我们解决的问题可以完成以下表格吗？ 请思考: 从甲地到乙地 完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法,那么完成这件事共有: 种不同的方法. 分步 每步相互依存，缺一不可 没个方法不能独立完成这件事 　　如果完成一件事需要n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法， ，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有 　　　　N=m1×m2×m3× ×mn种不同的方法 类比的思想 取字母 取数 得到的号码 A 1 3 2 5 4 6 8 7 9 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 分析： 第1步 第2步 树形图 6× 9 =54种 例二 区 别 相同点 分步计数原理 分类计数原理 完成一件事情的不同方法、种数问题 一步完成(分类) 多步完成(分步) 不重复、不遗漏 相互依存 缺一不可 分类加法计数原理与分步乘法计数原理的联系与区别 乘法计数 加法计数 计数 方法 例三 书架第1层放有4本不同的计算机书,第2层放有3本不同的文艺书,第3层放有2本不同的体育书. (1)从书架中取1本书,有多少种不同取法? 有3类方法,根据分类加法计数原理 N=4+3+2=9 (2)从书架第1,2,3层各取1本书,有多少种不同取法? 分3步完成,根据分步乘法计数原理 N=4×3×2=24 解题关键：从总体上看做这件事情是“分类完成”,还是“分步完成”.再根据其对应的计数原理计算. 例四 要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅,分别挂在左、右两边墙上的指定位置,问共有多少种不同的挂法? 分两步完成 左边 右边 甲 乙 丙 乙 丙 甲 丙 甲 乙 3 2 第一步 第二步 × 如图,该电路,从A到B共有多少条不同的线路可通电？ A B *