和圆有关的计算题归类解析.doc

戴氏教育乐山精品堂初三春季班 第七讲：和圆有关的计算题归类解析 圆是整个初中数学的一个重点和难点，是历年中考的重要考点。本文以历年中考题为例，对和圆有关的计算题归类解析，供同学们参考。 一、求圆心角 例1 如图1，若∠BAC=35°，∠DEC=40°，则∠BOD的度数是（ ） A. 75° B. 80° C. 135° D. 150° 图1 点拨：连结OC，运用定理“一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半”求解，因此∠BOD=∠BOC+∠COD=2×35°+2×40°=150°。所以选D。 二、求圆周角 例2 如图2，已知AB是圆O的直径，C、D是圆O上的两点，且∠D=130°，则∠BAC的度数是________。 图2 点拨：因四边形ABCD为圆O的内接四边形，且AB是圆O的直径， 故∠ABC=180°－130°=50° ∠ACB=90° 从而容易求得∠BAC=90°―50°=40° 三、求圆的半径 例3 如图3，AB是圆O的直径，C是BA延长线上一点，CD切圆O于点D，CD=4，CA=2，则圆O的半径为_________。 图3 点拨：方法一：因为 所以，求得R=3 方法二：连结OD，在Rt△COD中， 即，求得R=3。 四、求弦长 例4 如图4，圆O是△ABC的外接圆，连接OA、OC，圆O的半径R=2，，则弦AC的长为_________。 A. 3 B. C. D. 图4 点拨：过O作OH⊥AC于H 在Rt△AOH中∠1=∠B 因此弦AC的长为3。 五、求弦心距 例5 如图5，AB是半圆的直径，O是圆心，C是半圆上一点，E是弧AC的中点，OE交弦AC于D。若AC=8cm，DE=2cm，则OD的长为_________。 图5 点拨：容易得到OE⊥AC于D，在Rt△AOD中， 即 解得R=5，因此OD=3。 六、求圆心距 例6 半径为3、5的两个圆相切，则它们的圆心距为（ ） A. 2 B. 8 C. 2或8 D. 1或4 点拨：要特别注意：两圆相切包含内切和外切。 当内切时， 当外切时，，故选择C。 七、求切线长 例7 如图6，AE切圆D于E，AC=CD=DB=10，则AE=________。 A. B. 15 C. D. 20 图6 点拨：方法一：因，故，因此选择C。 方法二：连结ED，容易知道△AED是直角三角形，在Rt△ADE中， ，因此选择C。 八、求圆锥的底面圆的半径 例8 已知扇形的半径为30cm，圆心角为120°，用它做成一个圆锥的侧面，则圆锥底面半径为_________。 A. 10cm B. 20cm C. 10πcm D. 20πcm 点拨：圆锥的侧面展开图是扇形，它的底面圆的周长即为扇形的弧长。 ， 因此R=10，故选择A。 九、求圆锥侧面的面积 例9 如图7，小红要过生日，自己动手用纸板制作母线长为36cm，底面圆半径为9cm的生日礼帽，请你帮助她计算制作这样一个生日礼帽需要纸板的面积为________。 A. B. C. D. 图7 点拨：纸板的面积等于圆锥侧面展开图的面积， ，故选择C。 十、求正多边形的边长 例10 如图8，等边三角形ABC的内切圆面积为9π，则△ABC的周长为_________。 图8 点拨：取内切圆的圆心O，与BC切点为D，连结OB、OD，，故r=3。 在Rt△OBD中， 因此△ABC的周长为。 十一、求阴影部分的面积 例11 如图9，以Rt△ABC中，已知∠BCA=90°，∠BAC=30°，AB=6cm。把△ABC以B为中心逆时针旋转，使点C旋转到AB边的延长线上的点C’处，那么AC边扫过的图形（图中阴影部分）的面积是________（不取近似值）。 图9 点拨：在Rt△ABC中， 例:12. 如图，已知点C在以AB为直径的半圆上，连结AC、BC，AB=10，tan∠BAC=，求阴影部分的面积. 综上所述，有关圆的计算题主要思路如下： 1. 求角的大小，要尽量把圆周角、圆心角、弧联系在一起。 2. 求线段长，在运用相交弦定理、切割线定理等等的同时，要想法构造直角三角形来求解。 3. 求阴影部分面积，在充分掌握扇形等面积求解的同时，可以采用转化、求差、补形、拼接等等方法求解 课后习题： 1. 2005年10月，继杨利伟之后，航天员费俊龙，聂海胜又遨游了太空，这大大激发了王红庭同学爱好天文学的热情.他通过上网查阅资料了解到，金星和地球的运行轨道可以近似的看作是以太阳为圆心的同心圆，且这两个同心圆在同一个平面上，如图，由于金星和地球的运转速度不同，所以二者的位置不断发生变化，当金星、地球距离最近时，此时叫“下合”；当金星、地球距离最远时，此时叫“上合”；在地球上观测金星的