圆锥曲线基础知识汇总表.doc

椭圆 双曲线 抛物线 图像 定义 定义1：平面内到两定点的距离和等于常数（大于）的点的轨迹称为椭圆 即 定义2： 到定点的距离与到直线的距离之比是常数， 的动点轨迹称为椭圆 定义1：平面内与两定点的距离差的绝对值等于常数2a 的点的轨迹叫做双曲线 即 定义2：到定点的距离与到直线的距离之比是常数， 的动点轨迹称为双曲线 定义： 平面内与一定点和一条定直线的距离相等的点，的动点轨迹称为抛物线 标准方程 顶点坐标 焦点坐标 最大 最大 离心率 准线方程 渐近线 无 无 弦长公式 当斜率为k的直线与圆锥曲线相交于两点时 或 焦半径公式 椭圆 上任一点到焦点的距离即焦半径公式 双曲线 （） 若点M在右半支上，则|MF1|=+ex0； 若点M在左半支上，则|MF1|=－(ex0+), |MF2|=－(ex0－)。 抛物线y2=2px(p0) |MF |=x0+ 垂直于长轴的焦点弦长 （通径） 设AB过焦点，且AB垂直于长半轴可得 2P 常用经验公式 1.圆的切线方程 (1)已知圆． ①若已知切点在圆上，则切线只有一条，其方程是 . 当圆外时, 表示过两个切点的切点弦方程． ②过圆外一点的切线方程可设为，再利用相切条件求k，这时必有两条切线，注意不要漏掉平行于y轴的切线． ③斜率为k的切线方程可设为，再利用相切条件求b，必有两条切线． (2)已知圆． ①过圆上的点的切线方程为; ②斜率为的圆的切线方程为. 2.椭圆. 3.椭圆 4．椭圆的在椭圆. （2）点在椭圆. 5. 椭圆上一点处的切线方程是. （2）过椭圆外一点所引两条切线的切点弦方程是. （3）椭圆与直线相切的条件是. 6.双曲线的焦半径公式 ，. 7.双曲线在双曲线的内部. (2)点在双曲线的外部. 8.双曲线渐近线方程：. (2)若渐近线方程为双曲线可设为. (3)若双曲线与有公共渐近线，可设为（，焦点在x轴上，，焦点在y轴上）. 9. 双曲线的切线方程 (1)双曲线上一点处的切线方程是. （2）过双曲线外一点所引两条切线的切点弦方程是 . （3）双曲线与直线相切的条件是. 10. 抛物线的焦半径公式 抛物线焦半径. 过焦点弦长. 11.抛物线上的动点可设为或 ，其中 . 12. 抛物线的切线方程 (1)抛物线上一点处的切线方程是. （2）过抛物线外一点所引两条切线的切点弦方程是. （3）抛物线与直线相切的条件是. 13.两个常见的曲线系方程 (1)过曲线,的交点的曲线系方程是 (为参数). (2)共焦点的有心圆锥曲线系方程, 其中.当时,表示椭圆; 当时,表示双曲线. 14.直线与圆锥曲线相交的弦长公式 或 （弦端点A，由方程 消去y得到，, 为直线的斜率）. 15.圆锥曲线的两类对称问题 （1）曲线关于点成中心对称的曲线是. （2）曲线关于直线成轴对称的曲线是 . 16.“四线”一方程 对于一般的二次曲线，用代，用代，用代，用代，用代即得方程 ，曲线的切线，切点弦，中点弦，弦中点方程均是此方程得到.