材料力学 弯曲内力分析.ppt

3.根据刚架的变形形式，判断其内力组成 刚架的变形： 拉压和弯曲 刚架的内力： 轴力、剪力和弯矩 回顾：轴力、剪力和弯矩的符号规定 思考：轴力、剪力和弯矩的正负号与观察者的位置是否有关？ * 内力分量的正负号与观察者位置的关系： 轴力： 剪力： 弯矩： 结论 轴力和剪力的符号与观察者的位置无关，而弯矩的符号与观察者的位置有关。 4. 刚架内力图的规定 轴力FN图和剪力FS图 由于轴力和剪力的符号与观察者的位置无关，因此轴力和剪力的符号规定仍然适用于立柱； 刚架立柱横截面上的轴力和剪力画在立柱的里侧和外侧均可，但必须标出正负号。 弯曲内力/剪力方程和弯矩方程 剪力图和弯矩图 弯矩图 压 拉 由于弯矩的符号与观察者的位置有关，所以立柱的弯矩不再规定为下凸为正，而是要求弯矩的数值标注在受压一侧（即凹入的一侧）。 弯曲内力/剪力方程和弯矩方程 剪力图和弯矩图 练习：求做刚架的剪力图和弯矩图 1.分段列剪力方程和弯矩方程 首先将横梁和立柱分为两大段，再根据具体的受力情况分别将横梁和立柱分段。 AC段（横梁）： 注：如题目没要求列方程，则可以不标注x的范围。 BC段（立柱）： 加内力时注意： 3.立柱截面上除了剪力和弯矩外还有轴力； 2.立柱的弯矩不再规定为下凸为正。 1.立柱的剪力符号规定仍然为左上右下为正； BC段（立柱）： 2.根据剪力方程做剪力图 AC段（横梁）： BC段（立柱）： + — 3.根据弯矩方程做弯矩图 AC段（横梁）： BC段（立柱）： §4.5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系 弯曲内力/载荷集度、剪力和弯矩间的关系 弯曲内力/载荷集度、剪力和弯矩间的关系 了解载荷集度、剪力、弯矩之间相互关系的目的： 1. 剪力图和弯矩图的检验; 2. 在不列方程的情况下，根据关系直接绘制剪力图和弯矩图. A B q F=qa C a 2a (-) -qa (-) (-) (+) E (+) 在梁的某一段内若无载荷作用，即q(x)=0， 则剪力与x轴无关，剪力图是平行于x轴的直线，弯矩是x的一次函数，为斜直线。 2.在梁的某一段内若作用均布载荷，即q(x)=常数， 则剪力是x轴的一次函数，为斜直线；弯矩为x轴的二次函数，为抛物线。 3.在梁的某一截面上，若剪力为0，则在这一截面上，弯矩有一极值。 集中力作用处剪力有突变，弯矩图有尖角；集中力偶作用处，剪力无变化，弯矩图有突变。 4.两截面上的剪力之差，等于两截面间载荷图的面积；两截面上的弯矩之差，等于两截面间剪力图的面积。 载荷集度、剪力图和弯矩图的关系 无荷载 集中力 F C 集中力偶 M C 水平直线 一般斜直线 或 在C处有尖角 一段梁上的外力情况 剪力图 的特征 弯矩图 的特征 在C处有突变 F 在C处有突变 M 在C处无变化 根据载荷集度、剪力和弯矩的变化规律填空： 向下倾斜的直线 上凸的二次抛物线 q0 向下的均布荷载 弯曲内力/载荷集度、剪力和弯矩间的关系 练习一：外伸梁受力如图所示，试作梁的剪力图、弯矩图。 A B 1m 1m 4m F=3KN C D q=2KN/m 要求：不列剪力方程和弯矩方程， 利用载荷集度、剪力和弯矩的关系绘图。 1. 根据平衡条件求支座反力 A B 1m 1m 4m F=3KN C D q=2KN/m 弯曲内力/载荷集度、剪力和弯矩间的关系 A B 1m 1m 4m F=3KN C D q=2KN/m 载荷 CA DB AD 斜直线 斜直线 水平线 水平线 斜直线 抛物线 q=常数 弯曲内力/载荷集度、剪力和弯矩间的关系 2. 判断各段的形状 A B 1m 1m 4m F=3KN C D q=2KN/m -3KN 4.2KN -3.8KN 弯曲内力/载荷集度、剪力和弯矩间的关系 3.作剪力图 A B 1m 1m 4m F=3KN C D q=2KN/m (-) -3KN 4.2KN -3.8KN (+) (-) -3KN.m E x -2.2KN.m 3.8KN.m 弯曲内力/载荷集度、剪力和弯矩间的关系 4.作弯矩图 A B 2m 2m 4m F=2KN C D q=2KN/m 练习二：外伸梁受力如图所示，试作梁的剪力图、弯矩图。 2.利用载荷集度、剪力和弯矩的关系绘图。 1.利用剪力方程和弯矩方程绘图； 要求： 利用剪力方程和弯矩方程 绘图剪力图和弯矩图 要求一 A B 2m 2m 4m F=2KN C D q=2KN/m 1.根据平衡条件求支座反力 A B 2m 2m 4m F=2KN C D q=2KN/m 2.分段列剪力方程和弯矩方程 AC段： A B 2m 2m 4m F=2KN C D q=2KN/m CB