材料力学第4章 弯曲内力分析.ppt

* §4-6 平面曲杆的弯曲内力 解：写出曲杆的内力方程 例2 * （2）集中力作用处剪力图有突变，变化值等于集中力的大小；弯矩图上无突变，但斜率发生突变，折角点。 （1）在某一段上若无载荷作用，剪力图为一水平线，弯矩图为一斜直线。 §4-4 剪力方程和弯矩方程 剪力图和弯矩图 例2 * B A l FAY q FBY y x C x 例3 简支梁受均布载荷作用试写出剪力和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图。 §4-4 剪力方程和弯矩方程 剪力图和弯矩图 * B A l FAY q FBY 解：1．确定约束力 FAy＝ FBy＝ ql/2 2．写出剪力和弯矩方程 y x C x FS x M x 例3 §4-4 剪力方程和弯矩方程 剪力图和弯矩图 * 集中力作用处剪力图有突变，变化值等于集中力的大小;弯矩图上无突变，但斜率发生突变，弯矩图上为折角点。 在某一段上若无载荷作用，剪力图为一水平线，弯矩图为一斜直线。 在某一段上作用分布载荷，剪力图为一斜直线，弯矩图为一抛物线。且弯矩M最大值发生于FS=0处。 在集中力偶作用处，弯矩图上发生突变，突变值为该集中力偶的大小而剪力图无改变。 总结 §4-4 剪力方程和弯矩方程 剪力图和弯矩图 * §4-4 剪力方程和弯矩方程 剪力图和弯矩图 例4：作如图所示简支梁的剪力图和弯矩图. * §4-4 剪力方程和弯矩方程 剪力图和弯矩图 4.5 1.5 5.5 kN kNm 例4 * 假设：规定q(x)向上为正，向下为负； y x M F1 q(x) A B x dx dx O §4-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系 一、剪力、弯矩和分布载荷间的微分关系 * y x M F1 q(x) A B x dx §4-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系 从而得： 从而得 * §4-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系 二、讨论微分关系的几何意义 剪力图是水平直线. 弯矩图是斜直线. 弯矩图是水平直线. 剪力图是斜直线.弯矩图是二次抛物线 （1） * 一段梁上的外力情况 剪力图的特征 弯矩图的特征 最大弯矩所在截面的可能位置 q0 向下的均布荷载 无荷载 集中力 F C 集中力偶 m C 上凸的二次抛物线 在FS=0的截面 一般斜直线 或 在C处有突变 F 在C处有尖角 或 在剪力突变的截面 在C处无变化 C 在C处有突变 m 在紧靠C的某一侧截面 向右下倾斜的直线 ? 水平直线 ? （2 ）各种荷载下剪力图与弯矩图的形态： §4-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系 * §4-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系 利用以上各点，除可以校核已作出的剪力图和弯矩图是否正确外，还可以利用微分关系绘制剪力图和弯矩图，而不必再建立剪力方程和弯矩方程，其步骤如下(简易法)： (1) 求支座约束力； (2) 分段确定剪力图和弯矩图的形状； (3) 求控制截面内力，根据微分关系绘剪力图和弯矩图； (4) 确定|FS|max和|M|max 。 * §4-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系 若x1,x2两截面间无集中力作用,则x2截面上的FS2等于x1截面上的FS1加上两截面之间分布荷载图的面积. 若x1,x2两截面间无集中力偶作用,则x2截面上的M2等于x1截面上的M1加上两截面之间剪力图的面积. * 例1 外伸梁AB承受荷载如图所示，作该梁的FS、M图。 D A B C FA FB §4-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系 * 例1 解： 1、求支反力 2、判断各段FS、M图形状： CA和DB段：q=0，FS图为水平线，M图为斜直线。 AD段：q0， FS 图为向下斜直线， M图为上凸抛物线。 D A B C 3、先确定各分段点的FS 、M值，用相应形状的线条连接。 FS + _ _ 3 (kN) 4.2 3.8 E x=3.1m M (kN·m) 2.2 1.41 3 3.8 _ + FA FB §4-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系 + * 例2 作图示梁的FS、M图。 qa q B A D a 4a C §4-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系 * 解：1、确定约束力 qa q B A D a 4a C 例2 （+） （-） （+） O FS x O M x FBy FAy §4-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系 * FBY B A 1.5m 1.5m 1.5m FAY 1kN.m 2kN D C 例3 作图示梁的FS、M图。 §4-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系 * （-） （+） FAy＝0.89 kN FFy＝1.11 kN FBY B A 1.5m 1.5m 1.