材料力学孙训方09压杆稳定分析.ppt

练习：试确定图示结构中直径为d = 60 mm的压杆BD失稳时的临界载荷F 值。已知：材料弹性模量， λP = 100。 例1：压杆截面如图所示， 两端为柱形铰链约束。若绕 y 轴失 稳可视为两端固定，绕 z 轴失稳可视为两端铰支。 已知杆长 l=1m ，材料的弹性模量E=200GPa，?p=200MPa。求压杆的临界 应力。 30mm 20mm y z 解： 30mm 20mm y z 因为 ?z ?y ，所以压杆绕 z 轴先失稳，且 ?z =115 ?p，用欧拉公式计算临界应力。 例2、外径 D = 50 mm，内径 d = 40 mm 的钢管，两端铰支，材料为 Q235钢，承受轴向压力 F, 试求能用欧拉公式时压杆的最小长度； 解： 压杆 ? = 1 * §9-5 实际压杆的稳定因数 为保证实际压杆具有足够的稳定性，在稳定计算中需纳入稳定安全因数nst，取稳定条件为 式中，[s]st=scr/nst 为压杆的稳定许用应力。 亦即 为了应用方便，将稳定许用应力[s]st写为材料的强度许用应力[s]乘以一个随压杆柔度l变化的稳定因数j =j (l)，即 * 例题9-3 图a，b，c所示两端球形铰支的组合截面中心压杆，由两根110 mm×70 mm×7 mm的角钢用缀条和缀板联成整体，材料为Q235钢，强度许用应力[s ]=170 MPa。试求该压杆的稳定许用应力。 * 解：1. 确定组合截面形心和形心主惯性轴 图c中所示通过组合截面形心的y轴和z轴就是该组合截面的形心主惯性轴。 2. 计算组合截面的形心主惯性矩 可见，在组合截面对于所有形心轴的惯性矩中，Imax= Iz ，Imin= Iy , 通常称 z 轴为强轴，而y轴为弱轴。 * 3. 计算压杆的柔度 4. 计算压杆的稳定许用应力 按b类截面中心压杆，查表9－3得j＝0.575 * §9-6 压杆的稳定计算·压杆的合理截面 中心压杆的稳定条件可以表达为: 注意：按稳定条件进行截面设计时，由于稳定因数j 查表确定时需要依据与截面尺寸相关的柔度l，所以要用试算法。 稳定性校核 截面设计 设计荷载 一、稳定计算 * 1、两个形心主惯性矩相等，即 Imax = Imin 二、合理截面 压杆的临界应力随柔度的减小而增大 因而压杆的合理截面应是： 2、 在横截面面积相同的条件下，形心主惯性矩尽可能大。 √ √ * 材 料 力 学 * 第九章 压杆稳定 §9-1 压杆稳定性的概念 §9-2 细长中心受压直杆临界力的欧拉公式 §9-3 不同杆端约束下细长压杆临界力的欧拉公式·压杆的长度因数 §9-4 欧拉公式的应用范围·临界应力总图 §9-5 实际压杆的稳定因数 §9-6 压杆的稳定计算·压杆的合理截面 * §9-1 压杆稳定性的概念 第二章中，轴向拉、压杆的强度条件为 例：一长为300mm的钢板尺，横截面尺寸为 20mm ? 1 mm。钢的许用应力为[?]=196MPa，按强度条件计算得钢板尺所能承受的轴向压力为 [F] = A[?] = 3.92 kN 但实际上，当施加的轴向压力达到40N时，钢板尺就突然发生明显的弯曲变形，丧失了承载能力。 2010年1月昆明新机场配套引桥工程发生垮塌事故，事故共造成7人死亡 ，26人轻伤，8人重伤。 事故原因：桥下8米高的支撑体系突然失稳。 * 中心受压直杆在直线形态下的平衡，由稳定平衡转化为不稳定平衡时所受轴向压力的临界值，称为临界压力，或简称临界力，并用Fcr表示。 临界压力 中心受压直杆在临界力Fcr作用下，其直线形态的平衡开始丧失稳定性，简称失稳。 * 弹性压杆的稳定性 —稳定平衡状态 —临界平衡状态 —不稳定平衡状态 关键 确定压杆的临界力 Fcr 答案： 思 考 稳定问题与强度问题的区别 平衡状态 应力 平衡方程 极限承载能力 直线平衡状态不变 平衡形式发生变化 达到限值 小于限值 ssu 变形前的形状、尺寸 变形后的形状、尺寸 实验确定 理论分析计算 强度问题 稳定问题 压杆 * §9-2 细长中心受压直杆临界力的欧拉公式 本节以两端铰支的细长中心受压杆件为例，按照对于理想中心压杆来说临界力就是杆能保持微弯状态时的轴向压力这一概念，来导出求临界力的欧拉(L.Euler)公式。 m x m w B x y l Fcr m m Fcr M(x)=Fcr w x y B m-m 截面的弯矩 m x m w B x y l Fcr 杆的挠曲线近似微分方程 （a) 令 　 (b)式的通解为 (b