大塘路段开山建路优化方案.doc

大塘路段开山建路优化方案柯文锋 2000级数学系数学与应用数学本科1班 2000级计算机系计算机科学与技术本科1班 2000级数学系数学与计算机教育6班 [摘要]:本文以大塘路的修建为背景, 对局部路段所实施的开山建路工程为主要问题, 并对该路段进行深入的实地研究, 提出了以工程的总造价最少为主要判断依据的最优方案. 在搜寻最优方案的过程中, 本文从边坡的整体稳定安全系数着手来分析边坡的稳定性, 对在给定的了边坡的坡角和圆弧滑动面的曲线方程的情况下，并采取了一定的简化，运用条分法及刚体平衡法来进行边坡局部的稳定性分析，再进行整体分析，求出最危险可能圆弧滑动面得出了使得总造价最少的最优坡角的数学规划模型，运用计算机强大的运算能力进行有哪些信誉好的足球投注网站，应用数学软件Maple进行求解，得出了在各假定的坡角下相应的总造价，综合比较，得出总造价最少的最优坡角（α=）下相应的总造价，最终求出整个开山建路工程的总费用（=176，4417元）.关键词:条分法；边坡稳定性；下滑力矢量；等值面法 问题的提出 大塘路连接着大塘与韶关市区，由于这条路路面较差，特别是在下雨时，更是影响到这条路上来往的行人，而且路间有三间学校（铁中、南方技校、韶关学院），为了方便人们及学生的来往，现政府决定对这条路进行修建，由于路边较多山丘，开路时，要对它进行评估，对这一条路段的费用进行决策，并提出一种优化的方案，使得费用最少. 大塘路开山建路中的某一路段（大概离火车站6、7公里处）长是L米，开挖剖面简化如下图，在山体开挖一底宽（路宽）为S米，两侧边坡高为H（不定）米，其中山体至高点高为H，坡角为α米（待求）的公路. 山体一挖后，由于重力和地应力释放作用，边坡可能沿某一圆弧滑动.为了保证开挖后道路两侧边坡的安全稳定性，必须进行加固，以免发生两侧滑坡，对道路上行人生命安全造成危险.对加固有一个要求，即是要保证边坡稳定的安全系数不低于某一值,在此情况下确定最佳开挖坡角(当此路段建路费最少时).  以上是山体立体图和某一山体剖面图: 问题的分析 以上问题主要是要确定这一个路段两侧的边坡的坡角,在符合某一安全条件下,使得费用最少的问题.在一般土坡稳定分析的工程实践中，一般采用条分法.对此问题，我们亦可以运用条分法对这一路段进行分析, 条分法虽然有事先假定滑裂面,不考虑土体实际的应力-应变状态等不合理之处,但它毕竟抓住了问题的主要方面,而且经过数十年的研究,应用和修正,已积累了很多经验.对于本文的问题,我们首先需要解决的问题是对某一山体剖面进行研究时,如何确定潜在最危险滑动面,而后就是给出早就这一剖面费用研究最优化模型,然后把它延伸到n个剖面的情况,把这些剖面叠加在一起,即是在山体上开山建路后的立体图,最终给出一个路段开山建路的总费用最少的优化模型. 模型的假设及符号的约定 首先, 我们假设山体是两边对称的, 而后对山体所受的力进行分析, 之后得出以下假设:山体地应力沿高度分布,且与山体深度成正比,即山体地应力 ,其中,侧压力系数为 ,山体的容重为,山体的磨擦系数为K ,山体的粘聚力为C. 我们必须先对山体以垂直于道路的方向切割山体,得出它的剖面图,之后就对这一剖面进行单独的研究, 假设滑动面是圆弧, 并假设以1m为单位,用条分法把边坡分成n等份,忽略各土条之间的相互作用力的情况下,取任意第i个土条j为隔离体, 如图(一), 运用刚体平衡法对它进行受力分析, 假设水平应力(地应力)与垂直应力(自重应力)都随着岩体的深度增大而线性增大,它们的比值即为侧压力系数μ,并约定以下符号: : 路宽; : 边坡高; : 边坡的坡角; :圆弧滑动面圆心坐标,r 为半径; :土条j底部中间的横坐标、纵 坐标的值;