北航 材料力学 第五章 弯曲内力分析.ppt

上一讲回顾（7） 闭口与开口薄壁杆的概念 闭口薄壁杆的应力与变形 #非圆截面杆扭转 #开口薄壁杆扭转 §5-2 梁的约束与类型 第五章 弯 曲 内 力 §5-1 引言 §5-3 剪力与弯矩 §5-4 剪力、弯矩方程与剪力、弯矩图 §5-5 剪力、弯矩与载荷集度间的微分关系 §5-6 刚架与曲梁的内力 §5-1 引言 弯曲实例 计算简图: 以轴线代表梁，设想外力作用在梁的轴线上，以便于计算与分析之用 外力特征：外力或外力偶的矢量垂直于杆轴 变形特征：杆轴由直线变为曲线 弯曲与梁：以轴线变弯为主要特征的变形形式称为弯曲 以弯曲为主要变形特征的杆件称为梁。 §5-2 梁的约束与类型 主要支座形式与反力  固定铰支座：支反力 FRx 与 FRy  可动铰支座：垂直于支承平面的支反力 FR  固定端：支反力 FRx , FRy 与矩为 M 的支反力偶  简支梁：一端固定铰支、另一端可动铰支的梁  外伸梁：具有一个或两个外伸部分的简支梁  悬臂梁：一端固定、另一端自由的梁 约束反力数超过有效平衡方程数的梁（ Ch7 研究） 静定梁－利用平衡方程可以确定全部支反力的梁，常见有 静不定梁 各种支座约束条件下的梁的类型 §5-3 剪力与弯矩 梁的内力 剪力－作用线沿所切横截面的内力分量 弯矩－矢量沿所切横截面的内力偶矩分量 剪力：使微段有沿顺时针方向转动趋势为正 弯矩：使微段弯曲呈下凹形为正 弯矩符号另一定义：使横截面顶部受压为正 剪力与弯矩的符号规定  假想地将梁切开，并任选一段为研究对象  画所选梁段的受力图，FS 与 M 宜均设为正  由 S Fy = 0 计算 FS  由 S MC = 0 计算 M，C 为截面形心 任一指定截面剪力与弯矩的计算方法：截面法 §5-4 剪力、弯矩方程与剪力、弯矩图 剪力、弯矩方程：剪力、弯矩沿梁轴（x轴）变化的解析表达式。 剪力、弯矩图：表示剪力与弯矩沿梁轴变化的图线。 AC段(0x1a)： CB段(0x2b)： 方法：利用截面法，根据平衡关系，分段建立剪力、弯矩方程（函数），然后画其函数图象。 例1：试建立图示简支梁的剪力、弯矩方程，画剪力、弯矩图。 解：1、求支反力，由梁的平衡： FAy=FBy=ql/2 2、建立坐标轴Ox轴 3、在截面x处截取左段为研究对象，根据平衡条件： FS=FAy-qx=q(l-2x)/2 M=FAyx-(qx2/2) =qx(l-x)/2 0 xl FS=q(l-2x)/2 M= =qx(l-x)/2 0 xl 4、根据剪力、弯矩方程画剪力、弯矩图 注意事项： 载荷、剪力、弯矩图对齐 标注段值、极值、正负号 按工程图要求，请用工具 作图 注意：除了求支反力外，力的等效原理在求梁的内力与变形时，不再成立！ A B FAy=Me /l 课堂练习 解：1、计算支座反力 ，作用于AC梁中点。 例：建立剪力弯矩方程，并画剪力弯矩图 AB段内力 BC段内力 例：建立剪力弯矩方程，并画剪力弯矩图 q qa2 a a A B C 可以不求支反力（条件？） 建立坐标系 建立剪力弯矩方程： FS=-qx (0 £ x £ a) M=-qx2/2 (0 £ x a) FS=-qa (a £ x 2a) M=qa2-qa(x-a/2) (a x 2a) $ 在集中力偶作用处(包括支座)弯矩有突变 解：1. 求支反力 例：三角形分布载荷作用，画剪力与弯矩图 2. 建立剪力弯矩方程 3. 画剪力弯矩图 作业 5-1c, d 5-2c, e, f §5-5 剪力、弯矩与载荷集度间的微分关系 一、微积分关系的推导 取梁一长dx微段，研究它的平衡 积分关系： 二、微积分关系的几何意义（用于快速画剪力弯矩图） 1. 微分关系确定线形（Fs斜率=q，M斜率=Fs) q0，Fs上斜；q0，Fs下斜；q=0，Fs水平； q=常数， Fs直线 。 Fs 0，M上斜； Fs 0，M下斜； Fs =0，M水平。 2. 积分关系确定各段起点、终点值（面积关系）。 3. 载荷q的符号确定M图的凹凸性。 q0，M凹；q0，M凸（喻打伞）；q=0，M直线。 三、集中载荷情形 F左+q(x)dx+F=F右 M左+ F左dx+Fdx/2+q(x)dx2/2=M右 1. 集中力处（向上为正） F左+ F = F右， M左 = M右 2. 集中力偶处（顺时针