材料力学(刘鸿文)第04章02.弯曲内力图分析.ppt

第4章弯曲内力 王明禄 * 第 四 章 弯 曲 内 力 本节重点—你准备好了吗？ 1、弯曲内力图的画法； （全书重点） q(x) 考察受任意载荷作用的梁。建立xy坐标系。 规定向上的q(x)为正。 x y x dx §10-5弯矩、剪力和分布荷载集度之间的关系 考察dx微段的受力与平衡 剪力图曲线上一点处的斜率等于梁上相应点处的载荷集度q。 略去二阶微量 ，得： 弯矩图曲线上一点的斜率等于梁上相应截面处的剪力 。 ?由此式知：弯矩图曲线上某点处的凹凸方向由梁 上相应点处的载荷集度q的符号决定。 ?q0，弯矩图开口朝下 q0，弯矩图开口朝上 进一步的结论 q(x)＝0，则剪力F (x)为常数，剪力图为水平直线 F (x) ＝0，则M (x)为常数，弯矩图为水平直线 q(x)为常数，剪力图为斜线 F(x)为常数，弯矩图为斜线 集中载荷处，剪力图发生突变，弯矩图斜率突变 集中力偶处，剪力图不受影响，弯矩图突变 剪力图上，剪力在某段的变量等于q(x)在此段与x轴所围面积（该段不含集中载荷）。 弯矩图上，弯矩在某段的变量等于F(x)在此段与x轴所围面积（该段不含集中力偶）。 剪力、弯矩与外力间的关系 外力 无外力段 均布载荷段 集中力 集中力偶 q=0 q0 q0 F图特征 M图特征 C P C m 水平直线 x F F0 F F0 x 斜直线 增函数 x F x F 降函数 x F C F1 F2 F1–F2=P 自左向右突变 x F C 无变化 斜直线 曲线 自左向右折角 自左向右突变 与m 同 x M 增函数 x M 降函数 M x M x M M x M2 M1 例1 外伸梁AB承受荷载如图所示，作该梁的FS----M图。 解： 求支反力 D A B C Fs 3 (kN) 4.2 3.8 E x=3.1m M 3 2.2 (kN·m) 3.8 1.41 FA FB （-） （-） M（ kN.m） 1.330 0.330 1.665 （-） （+） FBY B A 1.5m 1.5m 1.5m FAY 1kN.m 2kN D C Fs（ kN） 0.89 1.11 例2 FAy＝0.89 kN ， FFy＝1.11 kN 1、求支座反力 [例3]外伸梁如图所示，已知q=5kN/m，P=15kN，试画出该梁的内力图。 YD YB 2m 2m 2m D B C A P q 10kN 5kN 10kN （-） （-） （+） F图 M 图 RB=20kN RD=5kN 10kN·m 10kN·m （+） （-） q B A D a 4a FAy FBy qa 1．确定约束力 Fs 9qa/4 7qa/4 qa （+） 81qa2/32 qa2 M 例4 [例5] 已知F图，求外载及M图（梁上无集中力偶）。 F(kN) x 1m 1m 2m 2 3 1 5kN 1kN q=2kN/m + – + M(kN·m) x + 1 1 1.25 – （-） （-） （+） （+） （-） Fs 例6试画出图示有中间铰梁的剪力图和弯矩图。 解：1．确定约束力 从铰处将梁截开 q FDy FDy qa FAy FBy MA FAy FBy qa/2 qa/2 qa M qa2/2 qa2/2 B A a qa C a a D q MA B A C D 例7： 例8： 例9： 例10： 例11： 本节重点—你学会了吗？ 1、弯曲内力图的画法； * * * *