材料力学06(第六章 弯曲应力)分析.ppt

t沿截面高度按二次抛物线规律变化； (2) 同一横截面上的最大切应力tmax在中性轴处( y=0 )； (3)上下边缘处（y=±h/2)，切应力为零。 tmax z y O tmax 二.工字形截面梁 1、腹板上的切应力 x y d h z O d b t y dA x z y O s A* dx t t 腹板与翼缘交界处 中性轴处 z y O tmax tmin tmax (2) 垂直于y 轴的切应力 d h t1 t1 x y d h z O d b t h z y O tmax tmax tmin t1max Ⅱ、梁的切应力强度条件 一般tmax发生在FS ,max所在截面的中性轴处，该位置s=0。不计挤压，则tmax所在点处于纯剪切应力状态。 梁的切应力强度条件为 材料在横力弯曲时的许用切应力 对等直梁，有 E tmax F tmax m q G E m l/2 H C D F l ql2/8 ql/2 ql/2 横力弯曲梁的强度条件： 强度足够 确定截面尺寸 验证 设计截面时 E m m l/2 q G H C D F l ql2/8 ql/2 例 跨度为6m的简支钢梁，是由32a号工字钢在其中间区段焊上两块 100?10 ? 3000mm的钢板制成。材料均为Q235钢，其[? ]=170MPa，[? ]=100MPa。试校核该梁的强度。 解 计算反力得 F1 F2 50kN 40kN 60kN C A B FB 1.5 m 1.5 m FA 1.5 m 1.5 m z y 9.5 100 10 320 10 FS(kN) x 80 20 30 70 x M(kN·m) 120 150 105 F1 F2 50kN 40kN 60kN C A B FB 1.5 m 1.5 m FA 1.5 m 1.5 m z y 9.5 100 10 320 10 最大弯矩为 F1 F2 50kN 40 kN 60kN C A B FB 1.5 m 1.5 m FA 1.5 m 1.5 m z y 9.5 100 10 320 10 E C截面弯矩为 FS(kN) x 80 20 30 70 x M(kN·m) 120 150 105 F1 F2 50kN 40kN 60kN C A B FB 1.5 m 1.5 m FA 1.5 m 1.5 m z y 9.5 100 10 320 10 但未超过[s]的5%，还是允许的。 当 l h 时，smax tmax 弯曲正应力与弯曲切 应力比较 §6-4 梁的合理设计 一、合理配置梁的荷载和支座 控制强度条件： M↓ Wz↑ 辅梁 l F l 4 F Fl 4 l 4 l 2 Fl 8 Q 合理安排加载方式—尽量分散载荷 3、对于拉、压强度不等的材料制成的梁，应采用对中性轴不对称的截面，以尽量使梁的最大工作拉、压应力分别达到(或接近)材料的许用拉应力[ st ] 和许用压应力[ sc ] 。 O z y y1 y2 若梁的各横截面上的最大正应力都达到材料的许用应力，则称为等强度梁（鱼腹梁）。 (a) l 2 F h(x) b (b) F l 2 在H点，两外力引起的最大拉应力叠加，在H’点，两外力引起的绝对值最大的压应力叠加，故为危险点。 解：对于矩形和圆形截面，危险截面均为A （1)矩形截面，危险点分析： 解：（2）圆形截面 危险截面亦为A 思考：下述解答是否正确？ 判断关键：两向最大应力是否能叠加？ 圆形截面分析： 力F1最大拉应力发生在截面顶端，F2最大拉应力发生在截面右侧，不能叠加，故 不正确！ 一、弯曲正应力分析 二、中性轴与最大弯曲正应力 中性轴方程： 斜率为： §6-5 双对称截面梁的非对称弯曲 三、例题分析 最大弯曲正应力： §6-6 拉伸(压缩)与弯曲 包括： 轴向拉伸(压缩)和弯曲 偏心拉（压） 1. 横向力与轴向力共同作用 对于EI较大的杆，横向力引起的挠度与横截面的尺寸相比很小，因此，由轴向力引起的弯矩可以略去不计。 可分别计算由横向力和轴向力引起的杆横截面上的正应力，按叠加原理求其代数和，即得在拉伸(压缩)和弯曲组合变形下，杆横截面上的正应力。 在拉力Ft作用下，杆各个横截面上有相同的轴力FN=Ft , 拉伸正应力?t在各横截面上的各点处均相等 在横向力F作用下，杆跨中截面上的弯矩为最大，Mmax=Fl/4。跨中截面是杆的危险截面。该截面上的最大弯曲正应力 按叠加原理，杆件的最大正应力是危险截面下边缘各点处的拉应力,值为 t = F A N = b M max W max M 当 b ＞ t 正应力