第2章-旋转质量陀螺仪及其力学分析分析.ppt

* * 讨论：基座坐标系相对惯性空间转动 陀螺坐标系相对动参考坐标系的相对角速度为： * * 陀螺坐标系相对惯性空间的绝对角速度为： 讨论：基座坐标系相对惯性空间转动 动参考坐标系与陀螺坐标系之间的方向余弦为： * * 讨论：基座坐标系相对惯性空间转动 * * 讨论：基座坐标系相对惯性空间转动 陀螺坐标系相对惯性空间的运动角速度在陀螺坐标系的分量式为： * * 讨论：基座坐标系相对惯性空间转动 根据进动理论，沿陀螺的内、外环轴列写陀螺的进动方程为： 小角度情况下： * * 本章小结 刚体转子陀螺的基本特性 定轴性 进动性 陀螺效应（陀螺力矩） 陀螺仪的技术方程 陀螺仪的理想模型，完整方程的推导过程； 双自由度、单自由度陀螺仪的技术方程； 传递函数及典型输入下陀螺仪的响应。 陀螺仪的视运动 * * 5.单自由度陀螺的方框图与传递函数 （1）方框图 H 1/Js2 Ds C - + + + * * 5.单自由度陀螺的方框图与传递函数 （2）传递函数 * * 三 双自自由度陀螺仪运动方程与动力学分析 1.利用欧拉动力学方程列写陀螺运动微分方程 坐标系： 固定坐标系 动坐标系 * * 1.利用欧拉动力学方程列写陀螺运动微分方程 欧拉方程： 二自由度陀螺的广义坐标： 转子轴绕外环轴的转角 转子轴绕内环轴的转角 * * 1.利用欧拉动力学方程列写陀螺运动微分方程 (1) 只考虑转子列写欧拉方程 转子有三个自由度，其角速度： 转子的角动量 * * 动坐标系的转动角速度： 1.利用欧拉动力学方程列写陀螺运动微分方程 (1) 只考虑转子列写欧拉方程 * * 将上述两式代入欧拉动力学方程第3式可得： 1.利用欧拉动力学方程列写陀螺运动微分方程 (1) 只考虑转子列写欧拉方程 (1) * * 1.利用欧拉动力学方程列写陀螺运动微分方程 (2) 考虑转子、内环列写欧拉动力学方程 内环的角动量 转子和内环的角动量 * * 化简： 代入欧拉动力学方程，由第１式得 (2) 考虑转子、内环系统列写欧拉动力学方程 1.利用欧拉动力学方程列写陀螺运动微分方程 (2) * * 1.利用欧拉动力学方程列写陀螺运动微分方程 (3) 考虑转子、内环、外环整个系统列写欧拉动力学方程 * * 整理： 1.利用欧拉动力学方程列写陀螺运动微分方程 (3) 考虑转子、内环、外环整个系统,列写欧拉动力学方程 (3) * * 综合(1)(2)(3)式，得到陀螺仪完整的运动微分方程： 1.利用欧拉动力学方程列写陀螺运动微分方程 * * 2. 陀螺运动微分方程的线性化处理 * * 2. 陀螺运动微分方程的线性化处理 * * 2. 陀螺运动微分方程的线性化处理 * * 3. 传递函数及典型输入下的响应 极点 * * 3. 传递函数及典型输入下的响应 技术方程： * * 3. 传递函数及典型输入下的响应 * * 3. 传递函数及典型输入下的响应 * * 3. 传递函数及典型输入下的响应 * * 3. 传递函数及典型输入下的响应 技术方程： * * 单位脉冲响应 3. 传递函数及典型输入下的响应 * * 单位阶跃响应 3. 传递函数及典型输入下的响应 * * 4. 二自由度陀螺的状态空间表达式 * * 4. 二自由度陀螺的状态空间表达式 * * 4. 二自由度陀螺的状态空间表达式 * * 4. 二自由度陀螺的状态空间表达式 * * 讨论：弹性力矩作用下的进动 弹性力矩：大小与相对角位移大小成正比，方向与相对角位移方向相反。 假设： 进动方程： * * 讨论：弹性力矩作用下的进动 解此方程得： 假设： 其中： * * 讨论：弹性力矩作用下的进动 弹性力矩作用下，自转轴在空间运动轨迹是一个锥面，这种运动称为锥形运动。圆锥的顶点在陀螺仪的支承中心，顶角和进动周期分别为： * * 讨论：弹性力矩作用下的进动 如果同时存在弹性力矩和阻尼力矩作用，则陀螺极点在相平面上的运动轨迹成为收敛的螺线，最后趋向相平面上的坐标原点稳定。这时，自转轴在空间的运动轨迹是一个收敛的螺旋锥面，最后趋向与壳体坐标系的z轴重合。 * * 坐标变换 转子、内环坐标系的角速度 角动量的计算 讨论：基座坐标系相对惯性空间转动 * * 第二章 旋转质量陀螺仪及其力学分析 * * （1）转子绕自转轴匀速自转； （2）自转角动量远大于非自转角速度产生的角动量； （3）转子的质心与支承框架的中心重合； （4）陀螺系统的各个部件都是刚性的。 简化模型： 一 自由陀螺仪的基本特性 §2.1 旋转质量陀螺仪的一般原理 * * 一 自由陀螺仪的基本特性 §