初高中数学脱节部分补充.doc

初高中数学1. 乘法公式 我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式： （1）平方差公式 ； （2）完全平方公式 ． 我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式： （1）立方和公式 ； （2）立方差公式 ； （3）三数和平方公式 ； （4）两数和立方公式 ； （5）两数差立方公式 ． 例1 计算：． 例2 已知，，求的值练 习 （1）若是一个完全平方式，则等于 （ ） （A） （B） （C） （D） 2）不论，为何实数，的值 （ ） （A）总是正数 （B）总是负数 （C）可以是零 （D）可以是正数也可以是负数 因式分解的主要方法有：十字相乘法、提取公因式法、公式法、分组分解法，另外还应了解求根法1．十字相乘法 例1 分解因式： （1）x2－3x＋2； （2）x2＋4x－12；（3）； （4）． _________________ （2）_____________________ （3）_________________ （4） _____________________ （5）__________________________________________________。 （6）__________________________________________________。 （7）__________________________________________________。 （8）__________________________________________________。 （9）__________________________________________________。 （10）__________________________________________________。 2、把下列各式分解因式 1、 2、 3、 4、 2．提取公因式法例2 分解因式： （1） （2） 课堂练习： 一、计算= 二、判断题：（正确的打上“√”，错误的打上“×” ） 1、………………………………………………………… （ ） 2、…………………………………………………………… （ ） 3、…………………………………………… （ ） 4、例 分解因式： （2） 课堂练习 一、，，的公因式是______________________________。 二、判断题：（正确的打上“√”，错误的打上“×” ） 1、………………………………………………… （ ） 2、………………………………………… （ ） 3、……………………………………………… （ ） 三、把下列各式分解 1、 2、 3、 4、 5．关于x的二次三项式ax2+bx+c(a≠0)的因式分解． 若关于x的方程的两个实数根是、，则二次三项式就可分解为. 例关于x的二次多项式分解因式： 解： （1）令=0，则解得，， ∴= =．ax2+bx+c(a≠0) 而言的。其中△＜0时一定不能分解因式，△≥0时都能分解，如果能用十字相乘法十字相乘法分解。（△=0时能分解成完全平方式，反之亦然） 练 习 ．三边，，满足，试判定的形状． ．分解因式：x2＋x－(a2－a)． 根与系数的关系（韦达定理） 一元二次方程的根与系数之间存在下列关系： 如果ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两根分别是x1，x2，那么x1＋x2＝，x1·x2＝．这一关系也被称为韦达定理． 特别地，对于二次项系数为1的一元二次方程x2＋px＋q＝0，若x1，x2是其两根，由韦达定理可知 x1＋x2＝－p，x1·x2＝q， 即 p＝－(x1＋x2)，q＝x1·x2， 所以，方程x2＋px＋q＝0可化为 x2－(x1＋x2)x＋x1·x2＝0，由于x1，x2是一元二次方程x2＋px＋q＝0的两根，所以，x1，x2也是一元